Задачі з Теорії ймовірностей

Задание:Завдання 2.2. Система має два незалежно працюючих елементи. Ймовірність їх відмови дорівнює 0,04 та 0,07 відповідно. Знайти ймовірність відмови системи, якщо для цього достатньо відмови хоча б одного з елементів. Завдання 3.2. На складі є вироби двох сортів, причому виробів другого сорту в 1,5 рази більше, ніж виробів першого сорту. Знайти ймовірність того, що серед чотирьох навмання взятих виробів хоча б один першого сорту. Завдання 5.2. Неперервна випадкова величина задана своєю функцією розподілу . Побудувати графік функції , знайти щільність розподілу, математичне сподівання і дисперсію, а також ймовірність того, що випадкова величина набуде значення в інтервалі . . Завдання 7.2. Наведено результати вибіркового обстеження рівня заробітної плати (грн) працівників державного підприємства. Потрібно побудувати: 1) статистичний розподіл частот і відносних частот; 2) полігон відносних частот; 3) емпіричну функцію розподілу і її графік. 285 291 288 280 272 291 288 285 300 291 288 280 300 285 288 300 285 291 288 300 288 288 280 291 285 Завдання 8.2. Підприємство випускає харчові концентрати, розфасовані у пакети. Тривалий час випадкова величина ? маса концентрату в пакеті, відповідала нормальному розподілу із стандартним відхиленням . Для контролю роботи фасувального автомата навмання відібрано пакетів. Результати зважування їх вмісту наведено в таблиці. Потрібно: 1) обчислити , ; 2) з надійністю визначити надійний інтервал для дійсного середнього значення маси концентрату у пакеті. , г 244 245 248 250 255 2 5 9 6 1 , г, . Завдання 9.2. Експерт за дорученням клієнта досліджує дві інвестиції і . Інвестиція планується терміном на років із однаковим щорічним прибутком 20%. Інвестиція розрахована на років також із очікуваним прибутком 20%. Вважається, що щорічні прибутки обох інвестицій мають нормальний розподіл. Експертом одержано дисперсії , (%) щорічний прибуток від цих інвестицій. Чи можна за рівнем значущості вважати, що: а) ризик інвестицій та різні; б) ризик інвестицій менший; в) ризик інвестицій більший. , , , , , в). Завдання 11.2. Менеджером фірми одержано залежність між часом реалізації партії (дні) і величиною партії (тис. шт.). Результати дослідження наведені в таблиці. Потрібно: 1) встановити форму залежності між ознаками та ; 2) знайти рівняння лінійної регресії на ; 3) оцінити силу лінійного зв’язку і перевірити гіпотезу про значущість коефіцієнта кореляції; 4) з надійністю визначити надійний інтервал для лінії регресії. 4 7 8 10 11 14 16 17 0,85 1,4 1,8 2,4 2,6 3,4 3,6 3,85 0,99

Содержание:  Завдання 2.2. 2 Завдання 3.2. 3 Завдання 5.2. 4 Завдання 7.2. 6 Завдання 8.2. 8 Завдання 9.2. 10 Завдання 11.2.           11 Список використаної літератури   15

Литература:1.      Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.– М.:Высшая школа.–1972.–368с. 2.      Кармелюк Г.І. Теорія ймовірностей та математична статистика. К.:Центр учбової літератури, 2007.– 576с. 3.      Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.:Мир.– 1964.–Т.1.– 485с. 4.      Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. Практикум для самостійної роботи студентів. – К.Національна академія управління.–2001р.– 156с. 5.      Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. –К.:Вища школа.–1979.