Задачі з теорії ймовірності і математичної статистики

Задание:Завдання 1. Умова: Із партії у 20 деталей, серед яких 17 стандартних, навмання взяли 3 деталі. Знайти ймовірність того, що серед них будуть: а) всі стандартні; б) всі нестандартні; в) одна стандартна, а дві нестандартні. Завдання 2. Умова: Троє студентів складають іспит. Ймовірність того, що І-й студент складе іспит на відмінно дорівнює 0,9; ІІ-го – 0,8 та для ІІІ-го – 0,7. Обчислити ймовірність того, що не складуть іспит на відмінно: а) всі студенти; б) тільки один студент. Завдання 3. Умова: У складальний цех поступають однакові деталі із трьох верстатів. Ймовірність браку на першому верстаті дорівнює 0,09, на другому – 0,1 та на третьому – 0,08. Складальник взяв одну деталь. Знайти ймовірність того, що вона доброякісна, якщо продуктивність верстатів відноситься як 1 : 2 : 3. Завдання 4. Умова: Вважаючи ймовірність народження дівчинки та хлопчика однаковою, знайдіть ймовірність того, що серед 200 новонароджених дітей хлопчиків буде: а) 107 осіб; б) не менше 93 та не більше 114 осіб. Завдання 5. Умова: Випробують установку, до якої належать чотири незалежно працюючих прилади. Ймовірність відмови кожного дорівнює 0,8. Побудувати закон розподілу випадкового числа приладів, які відмовили. Обчислити D(Х). Завдання 6. Умова: Дано функцію F(x) розподілу ймовірності випадкової величини Х. Знайти М(Х) та побудувати графіки функцій F(x), f(x). Завдання 7. Умова: Відомі математичне сподівання а та середнє квадратичне відхилення ? випадкової величини Х, яка розподілена нормально. Обчислити ймовірність того, що: а) ця випадкова величина прийме значення, які належать інтервалу ; б) абсолютна величина відхилення виявиться менше ніж . Завдання 8. Умова: Ймовірність неточної збірки прибору дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 400 приборів: а) рівно 80 зібрано точно; б) не більше 40 зібраних неточно. Завдання 9. Умова: Цифровий замок має на спільні вісі чотири диски. Кожний диск розділений на «6» секторів, відмічений цифрами. Замок можливо відкрити у випадку, якщо цифри на диску утворюють певну комбінацію, яка складає «секрет» замка. Яка ймовірність відкрити замок, виставивши довільну комбінацію цифр? Завдання 10. Умова: Проводиться деяке випробування, в якому випадкова подія А може з’явитися з ймовірністю р = 0,3. Випробування повторюється у незмінних умовах 100 разів. Знайти ймовірність того, що у 100 випробуваннях подія А відбудеться від 20 до 40 разів. Завдання 11. Умова: В армію призвано 200 чоловік з одного району, 250 чоловік з другого і 150 – з третього. У першому районі чоловіки призовники зростом від 170 до 175 см складають 80% загальної кількості, у другому – 75% і у третьому – 70%. Взятий навмання зі списку призовник виявився зростом від 170 до 175 см. Яка ймовірність того, що він з першого району. Завдання 12. Умова: Випадкова величина Х задана функцією розподілу F(x) Знайти щільність розподілу ймовірностей f(x), математичне сподівання М(Х) і дисперсію D(Х) випадкової величини. Визначити ймовірність того, що Х прийме значення з проміжку . Побудувати графіки функцій F(x) і f(x).

Содержание: Завдання 1. 3 Завдання 2. 5 Завдання 3. 7 Завдання 4. 8 Завдання 5. 10 Завдання 6. 12 Завдання 7. 14 Завдання 8. 15 Завдання 9. 16 Завдання 10. 17 Завдання 11. 18 Завдання 12. 19 Список використаної літератури 21

Литература: Волощенко А. Б., Джалладова І. А. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. — К.: КНЕУ, 2003. — 256 с. 2. Жлуктенко В. І., Наконечний С. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник. У 2 ч. — Ч. І. Теорія ймовірностей. — К.: КНЕУ, 2000. — 304 с. 3. Жлуктенко В. І., Наконечний С. І., Савіна С. С. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник: У 2-х ч. — Ч. ІІ. Математична статистика. — К.: КНЕУ, 2001. — 336 с.