Котрольна робота з математики

Задание:Контрольна робота № 1 Знайти похідні функцій: Знайти похідні другого порядку: Знайти диференціали функцій Знайти частинні похідні функцій Користуючись табличними інтегралами і перетворюючи належним чином підінтегральні вирази, знайти Знайти інтеграли методом заміни змінної й інтегруванням за частинами: Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчислити визначені інтеграли: Знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь: Знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь: Формула температурної залежності молярної тепло¬ємності Fe203: Ср = 4,19(24,72 + 16,04?10–3Т – 4,23 ?10–6Т2) Дж/(моль?К). Визначити кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання 1 кг Fe203 від 16°С до 1538°С. № 232. На ранніх стадіях росту клітини можна вважати що збільшення маси пропорційне площі поверхні. Нехай клітина має форму кулі. Тоді маса клітини z(t) в момент t задовольняє диференціальному рівнянню dz/dt = kz, де k = const > 0. Визначте залежність маси клітини z(t) від часу t, якщо z(0) = z0. Знайдіть час, за який маса клітини подвоюється при k = 3, z0 = 2. Контрольна робота № 2 № 7. Яка ймовірність того, що в сім'ї з чотирма дітьми будуть діти різної статі? Ймовірність народження хлопчика ¬– 0,52, стать наступної дитини не залежить від статі попередньої. 20. За статистичними даними в середньому один із 700 хлопчиків наро-джується із зайвою Y-хромосомою. У таких дітей агресивну поведінку відзначають у 20 разів частіше, ніж у звичайних. Припустимо, хлопчик має агресивну поведінку. З якою ймовірністю у нього є зайва Y-хромосома? № 115. Схрещують білу мишу і сіру польову мишу. У першо¬му поколінні всі миші будуть кольорові. Ймовірність білої миші в другому поколінні 1/4. Нехай є шістнадцять мишок у другому поколінні. Знайти ймовірності подій: 1) є дві білі миші серед шістнадцяти; 2) є від двох до шести включно білих мишок; 3) є менше п’яти білих мишок. Обчислення провести за формулою Бернуллі і за апроксимаційними формулами Муавра-Лапласа. № 119. Частка хворих на туберкульоз у даній місцевості ста¬новить 0,8% . Яка ймовірність того, що серед 2000 випадко¬во відібраних там мешканців хворіють на туберкульоз: 1) десять осіб; 2) більше шести осіб? Обчислити ймовірності за формулою Пуассона. Також обчислити ці ймовірності за апроксимаційними формулами Муавра-Лапласа і порівняти результати. № 135. Період (t у хвилинах) між двома послідовними відвіду¬вачами аптеки розглядається як експонентно розподілена ви¬падкова величина Р зі щільністю розподілу p(t) = 0,2е¬–0,2t, t > 0. Який вираз має функція розподілу для періоду між довіль¬ною послідовною парою відвідувачів аптеки? Який середній час між двома послідовними відвідувачами? Яка ймовірність того, що наступний відвідувач прийде в аптеку після поперед¬нього протягом періоду часу: 1) від двох до шести хвилин; 2) менше п'яти хвилин; 3) більше чотирьох хвилин? № 168. Під час дослідження впливу різних доз кофеїну на вміст залишкового азоту (у грам-відсотках) в білках півкуль головного мозку в контрольному досліді на 8 щурах було отримано такий варіаційний ряд: 0,170; 0,184; 0,211; 0,217; 0,231; 0,248; 0,253; 0,263. Обчислити характеристики ви¬бірки: середнє, дисперсію, стандартне відхилення середнього. Знайти вірогідні проміжки для стандартного відхилення з на-дійністю ?1 = 0,90; ?2 = 0,95. № 34. Серед 15 пацієнтів у двох – від’ємний резус-фактор. Знайти ймовірність того, що у двох довільним чином вибраних пацієнтів виявиться від’ємний резус-фактор. № 56. У деякого пацієнта симптоматика з ймовірністю Р(А) = 0,8 вказує на захворювання «А», з ймовірністю Р(В) = 0,5 – на захворювання «В». Проведено додаткове дослідження на виявлення симптому «С», який спостерігається у 90% пацієнтів з хворобою А та у 10 % – з хворобою В. У пацієнта симптом виявлено. З якою ймовірністю можна стверджувати про захворювання А. № 205. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні та теоретичні частоти. Рівень значущості 0,05.