Задачі з вищої математики, КНУТД, 3 курс

Задание:1. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь: 1) методом Крамера; 2) методом матричного числення: 2. Методом Гауса розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь: 3. Дано координати вершин піраміди АBCD. Знайти: 1) довжину ребер АВ і АС; 2) написати рівняння ребра АВ; 3) обчислити кут між ребрами АВ і АС; 4) обчислити площу основи АBC; 5) зробити схематичний малюнок піраміди. А(1; –1; 2); В(3; 1; 1); С(–1; 0; 0); D(0; 1; 0). 4. Обчислити границі функції (без застосування правила Лопіталя): а) б) . 5. Знайти похідну функції: а) ; б) . 6. Провести повне дослідження функції та побудувати її графік: . 7. Знайти частинні похідні функції z = f(x, y): 8. Знайти рівняння у = ах + b методом найменших квадратів, користуючись таблицею значень: х 1 2 3 4 5 у 1,03 3,96 6,98 10,02 12,94 9. Знайти невизначений інтеграл: а) б) в) 10. Обчислити визначений інтеграл: а) б) 11. Обчислити подвійний інтеграл у заданій області D, зобразити об-ласть. ; . 12. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, який задовольняє початковим умовам: 13. Дослідити збіжність числових рядів: а) б) в)

Литература: 1. Н.С. Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисления, 1 и 2 том, М., „Наука” 1970. 2. С.В. Фролов, Р.Я. Шостак. Курс высшей математики. М., „Высшая школа” 1973. 3. В.Г. Кривуца, В.В. Барковський, Н.В. Барковська. Вища математика. Практикум. Київ,2005 4. Л.І. Дюженкова, О.Ю. Дюженкова, Г.О. Михалін. Вища математика. Приклади і задачі. Київ „Академія” 2002.