Задачі з вищої математики, НАУ, 2 курс

Задание:Завдання 7.1.10. З 15 рейсів, що виконуються з аеропорту протягом доби, 60% рейсів виконуються на власному літаковому парку. Знайти ймовірність того, що з вибраних навмання п'яти рейсів рівно три виконуються на власному парку. Завдання 7.2.10. На відрізок довжиною 15 см випадково ставимо дві точки. Знайти ймовірність того, що відстань між цими точками не перевищує 7 см. Завдання 7.3.10. Партія із 12 виробів, серед яких 3 бракованих, випадковим способом розбивається на три рівні частини. Знайти ймовірність того, що в кожній частині буде по одному бракованому виробу. Завдання 7.4.10. Імовірність виходу літака на заданий маршрут на значних висотах дорівнює 0,8 на середніх – 0,9; на малих – 0,6. На значних висотах виконується 20% усіх польотів, на середніх – 10%, на малих – 70%. а) Знайти ймовірність виходу літака на заданий маршрут. б) Літак вийшов на заданий маршрут. На яких висотах імовірніше за все виконувався політ? Завдання 7.5.10. Імовірність прольоту певного пункту обов'язкового повідомлення в зазначений час для кожного з чотирьох літаків дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що пункт обов'язкового повідомлення в зазначений час пролетить: а) принаймні один літак; б) два літаки; в) не менше трьох літаків. Завдання 7.6.10. Знайти ряд розподілу і функцію розподілу дискретної випадкової величини Х, яка має тільки два можливі значення: , причому . Математичне сподівання М(Х), дисперсія D(X) і ймовірність можливого значення задані нижче для кожного варіанта. 5; М(Х)=2,2; D(X)=0,36. Завдання 7.7.10. Закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин задано в таблиці. 0,002(35? ) 0,002( +40) 0,002(70? ) 0,002( +20) 0,002( +30) 0,002(55? ) 0,002( +25) 0,002(40? ) 0,002(50? ) 0,002( +5) 0,002(80? ) 0,002( +50) де ? номер варіанта контрольної роботи. а) Скласти закон розподілу системи, відповідний номеру вашого варіанта. б) Знайти числові характеристики складових і : математичні сподівання і , дисперсії і , середні квадратичні відхилення і . в) Обчислити кореляційний момент та коефіцієнт кореляції ; г) побудувати умовні закони розподілу ; ; д) обчислити умовні математичні сподівання ; . Завдання 7.8.10. Випадкова величина задана щільністю розподілу . а) Знайти коефіцієнт А і зробити креслення ; б) знайти функцію розподілу та зробити креслення; в) знайти ймовірність події . . Завдання 7.9.10. Задана функція розподілу неперервної випадкової величини . Знайти коефіцієнт А; записати щільність розподілу ; обчислити числові характеристики , а також ймовірність події . Зробити креслення функції розподілу та щільності розподілу. . Завдання 7.10.10. Випадкова величина задає час безвідмовної роботи системи. Вона має розподіл Знайти А і надійність (імовірність безвідмовної роботи системи) протягом часу . Яка ймовірність того, що час безвідмовної роботи системи буде меншим від математичного сподівання? Завдання 7.11.10. Задана щільність розподілу системи двох неперервних випадкових величин . а) знайти коефіцієнт А; б) записати функцію розподілу системи ; в) знайти числові характеристики системи; г) зробити висновок про залежність чи незалежність , ; . Завдання 8.1.10. Побудувати варіаційний ряд, групований варіаційний ряд ( для 7 інтервалів групування) і таблицю частот групованої вибірки. 40,9 43,2 20,9 33,8 42,4 32,7 28,8 25,2 54,8 21,3 59,3 53,2 40,4 15,2 21,7 69,4 29,4 41,7 30,4 44,7 18,1 46,0 31,2 39,0 16,7 56,7 51,5 40,7 43,0 30,3 63,1 44,0 44,8 26,3 6,8 54,7 46,6 1,6 40,6 39,5 0,1 58,9 1,4 6,0 60,1 44,9 51,5 25,5 12,1 22,0 Завдання 8.2.10. Побудувати полігон частот і відносних частот статистичного розподілу. Завдання 8.3.10. Побудувати гістограму відносних частот. Завдання 8.4.10. Скласти таблицю і побудувати графік емпіричної функції розподілу. Завдання 8.5.10. Знайти точкові оцінки для математичного сподівання і дисперсії генеральної сукупності. Завдання 8.6.10. Знайти інтервальні оцінки для математичного сподівання і стандартного відхилення з довірчою ймовірністю 0,95. Завдання 8.7.10. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності за критерієм ?2. Рівень значущості прийняти рівним 0,05.

Литература: Список використаної літератури 1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:Высшая школа. – 1972. – 368 с. 2. Кармелюк Г.І. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 576 с. 3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Мир. – 1964. – Т.1. – 485 с. 4. Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. Практикум для самостійної роботи студентів. – К.Національна академія управління.–2001р. – 156 с. 5. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.: Вища школа. – 1979.