Контрольна з теорії ймовірностей, НТУ, 4 курс

Задание:Варіант 2 Завдання 1. В коробці 7 кульок, серед яких 4 білі. Навмання взяли 3 кульки. Яка ймовірність, що одна з них біла? Завдання 2. В першій урні 3 білих і 2 чорних кульки, в другій урні 4 білих і 4 чорних кульки. З першої урни в другу навмання перекладають одну кульку, потім із другої урни взяли одну кульку. Знайти ймовірність того, що ця кулька біла. Завдання 3. Проведено незалежних випробувань, в кожному з яких може відбутися подія з ймовірністю . а) За локальною теоремою Муавра – Лапласа знайти ймовірність того, що подія наступить 702 раз. б) За інтегральною теоремою Муавра – Лапласа знайти ймовірність того, що подія наступить від 700 до 722 разів. Завдання 4. Дискретна випадкова величина задана рядом розподілу. Знайти функцію розподілу і побудувати її графік. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини . ?1 1 2 0,3 0,5 0,2 Завдання 5. Випадкова величина задана функцією розподілу . Знайти щільність розподілу . Ймовірність попадання випадкової величини в інтервал . Накреслити графіки функцій і . ; , ,5. Завдання 6. Випадкова величина задана щільністю розподілу . Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини . Знайти закон розподілу . Побудувати графіки функцій і . . Завдання 7. Відомо математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини . Знайти ймовірність попадання цієї величини в заданий інтервал . ; ; ; . Завдання 8. Дано закон розподілу дискретної двовимірної випадкової величини . Знайти коефіцієнт кореляції між і . ?1 0 1 1 0,15 0,10 0,20 2 0,15 0,25 0,15 Завдання 9. За результатами спостережень над випадковою величиною , поданих нижче в таблиці, знайти вибіркову функцію розподілу, вибіркове середнє і незсунену оцінку дисперсії. ?2 ?1 0 1 2 3 2 8 20 9 8 3 Завдання 10. У відділі технічного контролю було виміряно втулок з партії, виготовленої одним автоматичним верстатом. У таблиці подано відхилення діаметрів від номіналу (у мікронах) після групування. Знайти вибіркове середнє і незсунену оцінку дисперсії для цих відхилень. Знайти надійні межі для математичного сподівання відхилення діаметра від номіналу для генеральної сукупності при надійному рівні 0,95. Межі відхилення (?20,?15) (?15,?10) (?10,?5) (?5,0) (0,5) (5,10) (10,15) (15,20) (20,25) (25,30) 6 12 15 23 50 42 25 18 6 3 Завдання 11. Знайти надійний інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу з надійністю 0,95, знаючи вибіркову середню , об’єм вибірки і середнє квадратичне відхилення . ; ; . Завдання 12. За вибірковими даними пари випадкових величин знайти вибірковий коефіцієнт кореляції пари і рівняння лінійної регресії на та на . 6,1 7,0 8,0 9,1 10 12 4,5 5,1 7,1 7,8 8,2 10,4 Завдання 13. Одержано значень пари випадкових величин , записаних в кореляційній таблиці. Знайти коефіцієнт кореляції між і . ?1 0 1 2 1 6 15 9 0 2 0 10 20 10 3 0 20 10 0 Завдання 14. Проведено випробувань випадкової величини . Результати випробувань зведені в групованій статистичній таблиці. Користуючись критерієм згоди , визначити, чи не суперечить вибірковим даним гіпотеза про те, що випадкова величина розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням, рівним вибірковому середньому, і дисперсією, рівною вибірковій дисперсії. Рівень значущості . Інтервали 4 26 68 135 121 92 45 9

Литература:1. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.: Вища школа. – 1979. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа. – 1972. – 368 с. 3. Кармелюк Г.І. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 576 с. 4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Мир. – 1964. – Т.1. – 485 с. 5. Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. Практикум для самостійної роботи студентів. – К.: Національна академія управління. – 2001 р. – 156 с.