Теорема Піфагора та Велика Теорема Ферма

Содержание:Зміст Вступ 3 1 Теоретичні питання щодо передумов виникнення теореми Піфагора та Великої теорми Ферма 5 1.1 Піфагор та його вклад в розвиток математики 5 1.2 Історія Великої теореми Ферма 9 2 Способи доведення теореми Піфагора та Великої теореми Ферма 13 2.1 Доведення теореми Піфагора 13 2.2 Доведення Великої теореми Ферма 20 3 Використання теореми Піфагора до розв’язування задач 26 Висновки 34 Список використаної літератури 36  

Вступление:Вступ Мабуть, найпопулярнішою з усіх теорем є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса, значення. Справді, теорема Піфагора проста, але не очевидна. Це поєднання двох суперечностей і надає їй особливої привабливості. Окрім цього, теорема Піфагора має велике значення: вона використовується на кожному кроці, той факт, що існують сотні різних доказів цієї теореми, доводить велику кількість її реальних реалізацій. Відкриття теореми Піфагором оточене ореолом легенд. Прокл, коментуючи останнє продовження першої книги "Начал" Евкліда, пише: "Якщо послухати тих, хто повторює давні легенди, то доводиться сказати, що ця теорема походить від Піфагора; розповідають, що він на честь цього відкриття приніс у жертву бика". Дехто розповідає, що він приніс у жертву не одного бика, а цілу сотню. Про важливість даної теореми свідчить такий факт: замість екзамену з математики в середні віки студент повинен був скласти присягу, що він читав певне число глав з книг «Начала» Евкліда, написаних в 4 столітті до н.е. В основі всіх сучасних підручників геометрії лежать положення цих книг. Остання теорема першої книги називалась «Магістр математики». І це була теорема Піфагора. За знаходження нового доведення цієї теореми в той час давали вчену ступінь магістра. Теорема Ферма, яка була сформульована на основі теореми Піфагора, є досить складною в доведенні. Але в той же час її можна сформулювати так, що вона стане зрозумілою навіть школяру. Ні у фізиці, ні в хімії, ні в біології немає жодної проблеми, яка формулювалася б так просто і виразно і залишалася невирішеною так довго, як Велика теорема Ферма. Актуальність теми полягає в тому, що теореми, сформульовані досить давно, використовуються як науковцями при розв’язуванні складних прикладних задач, так і в школі при вивченні геометрії. Саме теорема Піфагора є основою для вивчення геометрії школярами. Об’єктом дослідження є теореми Піфагора та Ферма. Предметом дослідження – математичні теореми, пов’язані з поняттями про число. Завданнями дослідження є: - розгляд питань з історії виникнення теореми Піфагора та Великої теореми Ферма; - аналіз існуючих доведень теореми Піфагора; - доведення Великої теореми Ферма для n =3 та n=4; - розгляд прикладних задач, при вирішенні яких використовується теорема Піфагора.  

Выводы: Висновки Велика теорема Ферма і теорема Піфагора мають логічний зв’язок. Теорема Піфагора має багату історію. Ще задовго до Піфагора вона була відома єгиптянам, вавілонянам, китайцям та індійцям. За вісім віків до нашої ери ця теорема була відома індійцям під назвою «правила вірьовки» й використовувалась ними для побудови каплиць, які за священним писанням повинні мати строгу геометричну форму, яка орієнтована відносно чотирьох сторін горизонту. Теорему Піфагора можна сформулювати двояко. «Геометрично» її можна виразити так: Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на його катетах. «Арифметично» вона свідчить: Якщо а і b суть числа, що виражають довжини катетів, виміряні в одних і тих же одиницях довжини, ас — число, що виражає довжину гіпотенузи, виміряної в тих же одиницях, то числа а, b із зв'язані співвідношенням . Доведення самого Піфагора до нас не дійшло. В наш час є більше 370 різних доведень теореми Піфагора. Можливо, що одне з них належить Піфагору чи його учням. Ймовірно, що факт, який викладений у теоремі Піфагора, був спочатку встановлений для рівнобедрених трикутників. Історія Великої теореми Ферма нерозривно пов'язана з історією математики, оскільки зачіпає всі основні теми теорії чисел. Вона відкриває можливість зрозуміти, що рухає математикою і що дає натхнення математикам. Своїм корінням Велика теорема Ферма йде в математику Стародавньої Греції — за дві тисячі років до того, як П’єр де Ферма сформулював свою проблему в тому вигляді, в якому ми знаємо її сьогодні. Таким чином, Велика теорема Ферма пов'язує основи математики, закладені Піфагором, з найбільш витонченими ідеями сучасної математики. Велику теорему Ферма намагалися довести протягом багатьох років, Але більшості вчених це питання виявилося не під силу.

Литература: Список використаної літератури 1. Айерланд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — М.: Мир, 1987. 2. Боревич 3. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. — М.: Наука, 1985. 3. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. Пер. с нем. под ред. А.П. Юшкевича М. Гос.изд. Физико-математической лит-ры. - 1960г., 468с. 4. Даан-Дальмидико А., Пейффер Ж.. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. – М.: Мир, 1986.-431 с. 5. Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. — М.: Мир, 1988. 6. Литцман В. Л. Теорема Пифагора. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. – 115 с. 7. Майер Р. А. История математики: Курс лекций. Часть 1. – Красноярск: РИО КГПУ, 2001. – 191 с. 8. Майер Р. А. История математики: Пособие к семинарским занятиям. Части 1, 2. – Красноярск: РИО КГПУ, 1999. – 124 с. 9. Марков С.Н. Курс истории математики: Учеб. пособие. – Иркутск: Изд-во Иркут. ун.-та, 1995. – 248 с. 10. Полякова Т. С. Историко-методическая подготовка учителя математики: Методический аппарат. – Ростов н/Д: Изд-во РГПУ, 1997. – 64 с. 11. Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. — М.: Наука, 1982. 12. Прасолов В.В., Соловьев Ю. П. Эллиптические функции и алгебраические уравнения. — М.: Факториал, 1997. 13. Рибенбойм П. В. Последняя теорема Ферма для любителей. – Издательство «Мир», 2003. – 454 с. 14. Саймон Сингх Великая теорема Ферма. – М.: МЦНМО, 2000. – 578 с. 15. Ферма П. Исследования по теории чисел и диофантову анализу. — М.: Наука, 1992. – 245 с. 16. Эдвардс Г. Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. — М.: Мир, 1980.- 478 с. 17. Юшкевич А. К. История математики в России. М.: Наука, 1968. – 112 с.