Контрольна з математичного аналізу за 1 курс ун-т

Задание:Завдання 1. Довести нерівність: де xi ? 0 (i = 1,2,...n) Завдання 2. Використовуючи метод математичної індукції довести, що для будь-якого натурального n справедлива наступна рівність: 13 + 23 + ... + n3 = (1 + 2 + ... + n)2 Завдання 3. Знайти границю функції Завдання 4. Знайти границю функції Завдання 5. Знайти границю функції не користуючись правилом Лопиталя: Завдання 6. Знайти границю функції: Завдання 7. Знайти границю функції: Завдання 8. Знайти границю функції: Завдання 9. Знайти похідну функції: Завдання 10. Знайти похідну функції: Завдання 11. Знайти похідну функції: y = 2x ? e-x Завдання 12. Знайти диференціал функції: (u,v – диференційовані функції). Завдання 13. Знайти f/(x), якщо y = f(x) i r = aj (спіраль Архімеда), де r, j - полярні координати. Завдання 14. Довести тотожність при |x| ? 1 Завдання 15. Знайти границю функції Завдання 16. Знайти границю функції: Завдання 17. Написати розклад функції f : x® ln(cos(x)) за цілими додатними степенями змінної x до члена з x6. Завдання 18. За допомогою формули Тейлора наближено обчислити arctg(0,8) і оцінити похибку. Завдання 19. Дослідити функцію методами диференціального числення і побудувати її графік. Завдання 20. Дослідити функцію методами диференціального числення і побудувати її графік.