Економіко-математичні методи маркетингових дослідженнь

Задание:Задача № 1 Дано координати вершин трикутника А(7; 4), В(–3; 3), С(–6; –3). Знайти: 1) довжину сторони ВС; 2) рівняння сторони ВС; 3) рівняння висоти hA; 4) довжину висоти hA; 5) рівняння бісектриси внутрішнього кута В; 6) площу трикутника АВС; Задача № 2 Підприємство випускає продукцію трьох видів. На основі статистичних досліджень встановлено, що собівартість одиниці продукції і-го типу зв'язана з кількістю одиниць продукції n відповідного типу функціональною залежністю (для досить великих значень n). Знайти величину собівартості при необмеженому зростанні виробництва. Задача № 3 Фірма реалізує деяку продукцію. Найняті фірмою спеціалісти з маркетингу визначили функції попиту q та пропозиції s відносно ціни р: q = 6 – р, s = –3 + 2р. Знайти: 1) рівноважну ціну; 2) еластичність попиту і пропозиції щодо ціни і значення цієї еластичності для рівноважної ціни. Побудувати графіки функцій q та s в одній системі координат. Задача № 4 На фірмі спеціалісти з маркетингу встановили, що після закінчення рек-ламної кампанії об'єм продаж рекламованого товару Q на протязі місяця після закінчення рекламної кампанії можна описати залежністю Q = 11t2– 24, де t – час в днях після закінчення рекламної кампанії. Використовуючи наближені обчислення за допомогою диференціалу знайти наближено об'єм продажу товару на 10-й день після закінчення рекламної кампанії. Задача № 5 Виробник реалізує свою продукцію по ціні 39 грн. за одиницю, а витрати при цьому задаються кубічною залежністю S(х) = 13х3, де х – кількість одиниць продукції. Знайти оптимальний для виробника об'єм випуску продукції і відповід-ний йому дохід. Задача № 6 Використовуючи наведені нижче дані, визначити середню місячну заробітну плату одного робітника трьох підприємств. Таблиця 4 Підприємства Середня місячна заробітна плата робітника, грн. Фонд заробітної плати, тис. грн. 1 3200 2560 2 2700 1755 3 2950 3245 Разом ? 7560 Задача № 7 В таблиці подано дані про реалізацію тканин одним із спеціалізованих магазинів міста: Таблиця 12 Вид тканини Товарооборот у фактичних цінах, тис. грн., за період Підвищення цін у по¬точному періоді порів¬няно з базисним, % базисний поточний Натуральний шовк 604 750 25 Ситець 96 150 20 Разом 700 900 Визначте зведені індекси цін, товарообороту і фізичного обсягу реалізації тканин. Зробіть відповідні висновки. Задача № 8 На виготовлення двох видів продукції (П1 і П2 ) витрачаються три види ресурсів (Р1, Р2 і Р3). Запаси ресурсів, норми їх затрат і прибуток від реалізації одиниці продукції задані у таблиці 1. За допомогою симплекс-методу знайти такий план виробництва, який би забезпечував максимальний прибуток, скласти двоїсту задачу до вихідної і виписати її оптимальний план з останньої симплекс-таблиці розв’язаної задачі. Розкрити її економічний зміст. Таблиця 1 Вид сировини Наявність ресурсів Затрати ресурсів на одиницю продук-ції П1 П2 Р1 80 2 5 Р2 91 4 3 Р3 68 2 4 Прибуток від реалізації, грн. 15 12 Задача № 9 Розв’язати транспортну задачу, задану матрицею 10 30 30 25 60 7 4 6 8 75 4 2 6 7 20 5 3 1 5 Задача № 10 В таблиці приведений перелік робіт із проекту. Для кожної роботи зазначені попередні їй роботи, тривалість виконання і кількість виконавців (стовпчик «Необхідні ресурси»), які необхідно для завершення роботи в термін. Скласти сітьовий графік цих робіт. Вказати критичний шлях і загальну тривалість проекту. Таблиця 1 Робота А Б В Г Д Е Ж З И К Попередні роботи – – – Б А Г Б Д В,Ж,З Е,И Тривалість 7 8 2 4 4 4 2 5 6 3 Необхідні ресур-си 7 6 5 8 4 5 7 6 2 5

Литература: Література 1. Колемаев и др. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие для эконом. спец, вузов. - М.: Высш. шк., 1991. 2. Бугір М.К. Посібник з теорії ймовірності та математичної статистики. - Підручники і посібники, 1998. 3. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. -М.: Просвещение, 1990.