Контрольна робота з предмету "Алгебра та теорія чисел", НПУ імені Драгоманова, 4 курс

Задание:Завдання №1 Умова: Виконати ділення з остачею многочлена на многочлен : а) методом ділення «кутом»; б) методом невизначених коефіцієнтів. а) методом ділення «кутом» Завдання №2 Умова: Знайти остачу від ділення.. Завдання №3 Умова: Остачі від ділення многочлена з кільця на і дорівнюють відповідно 0 і 1. Знайти остачу від ділення многочлена на многочлен Завдання №4 Умова: Використовуючи схему Горнера, обчислити і розкласти многочлен за степенями. Завдання №5 Умова: Розкласти на незвідні множники многочлен в кільці Завдання №6 Умова: Знайти найбільший спільний дільник многочленів, використовуючи: а) алгоритм Евкліда, б) канонічний розклад многочленів і Завдання №8 Умова: Знайти найбільше спільне кратне многочленів із завдання 6 Завдання №9 Умова: Знайдемо кратність кореня многочлена з кільця в кільці двома способами: 1) за схемою Горнера; 2) використовуючи критерій кратності кореня. Завдання №10 Умова: Відокремити кратні множники многочлена Завдання №14 Умова: Знайти суму квадратів і суму кубів коренів многочлена, якщо... Завдання №15 Умова: Знайти зведений многочлен 3-го степеня, корені якого задовольняють умови... Завдання №16 Умова: Розв’язати рівняння... Завдання №17 Умова: Знайти зведений многочлен найменшого степеня з дійсними коефіцієнтами, якщо цей многочлен має такі корені: прості подвійні потрійні Завдання №23 Умова: Довести, що многочлен незвідний над полем Q раціональних чисел... Завдання №24 Умова: Довести, що число алгебраїчне, і знайти його мінімальний многочлен.

Содержание:ЗАВДАННЯ №1 3 ЗАВДАННЯ №2 4 ЗАВДАННЯ №3 5 ЗАВДАННЯ №4 6 ЗАВДАННЯ №5 7 ЗАВДАННЯ №6 7 ЗАВДАННЯ №8 9 ЗАВДАННЯ №9 10 ЗАВДАННЯ №10 11 ЗАВДАННЯ №14 13 ЗАВДАННЯ №15 14 ЗАВДАННЯ №16 15 ЗАВДАННЯ №17 16 ЗАВДАННЯ №23 16 ЗАВДАННЯ №24 17