Задание:Задача 1.
Умова: У партії з 12 телевізорів є 6 стандартних. Знайти ймовірність того, що серед вибраних 3 телевізорів рівно 0 стандартних.
Задача 2.
Умова: Ймовірність того, що при аудиторській перевірці буде допущена помилка, дорівнює 0,104. Зроблено три незалежні перевірки. Знайти ймовірність того, що тільки в одній із них буде допущена помилка.
Задача 3.
Умова: Ймовірність одержання дивідендів по акціях тільки однієї компанії при одночасній закупівлі акцій двох компаній дорівнює q = 0,519. Знайти ймовірність одержання дивідендів при закупівлі акцій тільки першої компанії, якщо відомо, що для другої компанії ця ймовірність дорівнює w = 0,445.
Задача 4.
Умова: Студент знає 20 питань із 29 питань програми. Знайти ймовірність того, що він знає запропоновані йому екзаменатором 5 питання.
Задача 5.
Умова: До парламентської комісії, що містить 3 члени, додатково ввійшов депутат від фракції зелених, після чого за допомогою жеребкування обрано голову комісії. Знайти ймовірність того, що голова буде від фракції зелених, якщо рівноможливі будь-які припущення про початковий склад.
Задача 6.
Умова: У сім’ї 6 дітей. Знайти ймовірність того, що серед цих дітей:
1) 1 хлопчик;
2) не більше 1 хлопчика;
3) більше 1 хлопчика;
4) не менше 1 хлопчика.
Ймовірність народження хлопчика прийняти рівною 0,51.
Задача 7.
Умова: Імовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. Знайти ймовірність того, що серед 28 новонароджених виявиться 9 хлопчиків.
Задача 8.
Умова: У партії 6% несправних телевізорів. Навмання відібрані 5 телевізорів. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини – числа несправних телевізорів серед 5 відібраних, побудувати багатокутник розподілу, знайти математичне сподівання і дисперсію.
Задача 9.
Умова: На стоянці знаходяться 21 автомобілі, із них 8 несправних. Злодії крадуть 4 автомобілі. Написати гіпергеометричний закон розподілу дискретної випадкової величини – числа справних автомобілів серед 4 викрадених, побудувати багатокутник розподілу, знайти математичне сподівання і дисперсію.
Задача 10.
Умова: Хвилинна стрілка електричного годинника переміщується стрибком наприкінці кожної хвилини. Знайти ймовірність того, що в дану мить годинник покаже час, що відрізняється від справжнього не більше, ніж на 6 секунд.
Задача 11.
Умова: Робиться зважування деякої речовини. Випадкові помилки зважування підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням 9. Знайти ймовірність того, що зважування буде зроблено з помилкою, що не перевищує за абсолютною величиною 8.
Задача 12.
Умова: Бомбардувальник, що пролетів уздовж моста, довжина якого 15 і ширина 10, скинув бомби. Випадкові величини Х і У (відстані від вертикальної і горизонтально осей симетрії моста до місця падіння бомби) незалежні і розподілені із середніми квадратичними відхиленнями, відповідно рівними 3 і 2 і математичним сподіваннями рівними 0. Задача 13.
Умова: Випадкові помилки виміру підпорядковані нормальному закону з параметрами . Знайти ймовірність того, що в 4 із 6 незалежних вимірів помилка не перевершить по абсолютному розмірі 8.
Задача 14.
Умова: Неперервна випадкова величина Х розподілена по показниковому закону з параметром 0,16. Знайти ймовірність того, що в результаті іспиту Х потрапляє в інтервал (3; 3,2).