Задание:Завдання 1.1. Визначення ймовірності подій за класичною моделлю
1.1.28.
Комплект із 40 виробів містить 30% нестандартних виробів, серед яких 50% - браковані. Знайти ймовірність того, що серед узятих випадковим способом чотирьох виробів:
а) один бракований;
б) усі браковані
Завдання 1.2. Статистичні та геометричні ймовірності
1.2.28.
На відрізку довжини 10 см навмання взято дві точки. Знайти ймовірність того, що відстань між ними не перевищить 5 см.
Завдання 1.3. Імовірність суми й добутку подій
1.3.28.
Комплект містить 15 виробів, серед яких 6 - нестандартних. З комплекту відбираються випадковим способом три рази по 3 вироби без повернення. Знайти ймовірність того, що після цього в комплекті залишаться лише нестандартні вироби.
Завдання 1.4. Формула повної ймовірності. Формула Байєса
1.4.28.
У продаж до магазину надходять телевізори з трьох заводів: перший завод постачає 30% усіх телевізорів, другий – 20% і третій – 50%. Продукція першого заводу містить 7% телевізорів із прихованим дефектом, продукція другого – 5%, третього – 3%.
а) знайти ймовірність придбання телевізору без дефекту
б) куплений телевізор не має дефекту. Яким заводом імовірніше за все він виготовлений?
Завдання 1.5. Повторення незалежних випробувань. Формула Бернуллі. Формули Муавра-Лапласа. Формула Пуасона
1.5.28.
У фірмі продажу комп’ютерів 0,5% деталей, наведених у каталозі, знаходяться на допоміжному складі фірми і треба кілька днів для їх доставки. Знайти ймовірність того, що з 1000 навмання замовлених деталей на допоміжному складі знаходяться:
а) не більше трьох деталей
б) не менше 6 деталей
в) жодна деталь.
Завдання 2.1. Дискретні випадкові велечини
2.1.28.
Торговий агент має 7 телефонних номерів потенційних покупців і дзвонить їм доки не отримає замовлення на покупку товару. Імовірність того, що потенційний покупець зробить замовлення дорівнює 0,5.
Треба:
1) побудувати ряд розподілу випадкової величини - кількості телефонних розмов, які проведе агент;
2) знайти числові характеристики випадкової величини .
Завдання 2.2. Неперервні випадкові велечини
2.2.28.
Задана функція розподілу неперервної випадкової величини . Знайти коефіцієнт А; записати щільність розподілу ; обчислити числові характеристики М , D , а також ймовірність події . Зробити креслення функції розподілу та щільність розподілу.
Завдання 2.3. Закони розподілу неперервних випадкових величин
2.3.28.
Час, який студенти університету витрачають на дорогу до університету, розподілений за нормальним законом із середнім значенням 40 хв і стандартним відхиленням 10 хв. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний студент витратить на доргу:
1) більше 25 хв;
2) від 20 до 35 хв.
Завдання 2.4. Система двох дискретних випадкових величин
2.4.28.
Фірма планує відкрити ще одне кафе. З метою оптимального планування можливої кількості відвідувачів кафе протягом деякого часу аналітики фірми провели статистичне дослідження кількості відвідувачів і прибутку, який був отриманий. У таблиці представлений закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин: - кількість відвідувачів кафе за деякий час і - прибуток, який отримала фірма в ум. од.
28 30 32 34
28 0,014 0,136 0,084 0,096
33 0,116 0,054 0,106 0,024
38 0,044 0,066 0,104 0,156
Виконати наступні завдання:
а) скласти закони розподілу одномірних випадкових величин та ;
б) знайти математичне сподівання, дисперсію та стандартне відхилення випадкових величин та ;
в) обчислити кореляційний момент К і коефіцієнт кореляції k ;
г) побудувати умовний закон розподілу випадкової величини за умови, що випадкова величина набуває значення 38 та умовний закон розподілу випадкової величини за умови, що випадкова величина набуває значення 30;
д) знайти умовні математичні сподівання