Контрольна робота з предмету Вища математика, НАУ, 2 курс.

Задание:ВИПАДКОВІ ПОДІЇ Задача 7.1. Визначення ймовірності подій за класичною моделлю 7.1.17. В авіакасі було 15 квитків, серед яких 6 квитків – до пункту А. До кінця зміни продано 8 квитків. Знайти ймовірність того, що в касі не залишилося квитків до пункту А, якщо ймовірність продажу кожного квитка однакова. Задача 7.2. Геометричні ймовірності 7.2.17. Кожне з двох дійсних додатних чисел не більше 4. Знайти ймовірність того, що їх добуток також буде не більше 4. Задача 7.3. Теореми додавання й множення ймовірностей 7.3.17. Три контролери незалежно один від одного перевіряють один прилад. Імовірність приймання приладу першим контролером дорівнює 0,95; другим – 0,9; третім – 0,85. Знайти ймовірність приймання приладу: а) тільки одним контролером; б) хоча б одним контролером; в) усіма контролерами Задача 7.4. Формула повної ймовірності. Формули Байєса 7.4.17. У групі, яка з’явилася на іспит, 8 студентів підготовлені відмінно, 6 – добре, 4 – посередньо і 2 – погано. Програма іспиту складається з 40 питань. Студент, підготовлений відмінно, знає всі питання, підготовлений добре – 35 питань, посередньо – 25 і підготовлений погано – 10 питань. 1) Знайти ймовірність того, що випадково викликаний студент відповість на всі 3 запитання екзаменаційного білета. 2) Випадково викликаний студент не відповів на усі 3 запитання білета. Знайдіть імовірність того, що він підготовлений: а) добре; б) погано. Задача 7.5. Повторення незалежних випробувань. Формула Бернуллі. Формули Муавра-Лапласа. Формула Пуассона 7.5.17. Авіаприлад складається з чотирьох незалежно працюючих модулів. Імовірність безвідмовної роботи кожного модуля протягом певного часу дорівнює 0,87. Знайдіть імовірність того, що протягом цього часу будуть безвідмовно працювати: а) усі модулі; б) хоча б один модуль; в) не менше трьох модулів. ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ Задача 7.6. Ряд розподілу і числові характеристики дискретної випадкової величини Знайти ряд розподілу і функцію розподілу дискретної випадкової величини X, яка має тільки два можливі значення: х1 і х2, причому х1 < х2. Математичне сподівання М(X), дисперсія D(X) і ймовірність рі можливого значення хі: 7.6.2. 7; М(Х) = 3,3; D(Х) = 0,21 Задача 7.7. Система двох дискретних випадкових величин Закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин (Х; Y) задано табл. 7.1, у якій k = 17. Виконати наступні завдання: а) скласти закон розподілу системи (табл. 7.1), що відповідає номеру вашого варіанта; б) знайти числові характеристики складових Х і Y системи: M(X), D(X), ?(X), M(Y), D(Y), ?(Y); в) обчислити кореляційний момент Кху і коефіцієнт кореляції rху; г) побудувати умовні закони розподілу д) обчислити умовні математичні сподівання НЕПЕРЕРВНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ Задача 7.8. Неперервна випадкова величина, задана щільністю розподілу Випадкова величина ? задана щільністю розподілу f? (х). а) Знайти коефіцієнт А і зробити креслення f?(x); б) знайти функцію розподілу F?(x) та зробити креслення; в) знайти ймовірність події {? < ? < ?}. Задача 7.9. Неперервна випадкова величина, задана функцією розподілу та її числові характеристики Задана функція розподілу неперервної випадкової величини ?. Знайти коефіцієнт А; записати щільність розподілу f?(х); обчислити числові характеристики М?, D?, а також ймовірність події {? ? ? ? ?}. Зробити креслення функції розподілу та щільності розподілу). Задача 7.10. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 7.10.17. Час прийому та обробки одного повідомлення є випадкова величина ?, яка розподілена за показниковим законом. В середньому за хвилину приймається 6 повідомлень. Яка ймовірність того, що повідомлення буде прийнято та оброблено протягом 4 хв.? Задача 7.11. Система неперервних випадкових величин Задана щільність розподілу f??(х, у) системи двох неперервних випадкових величин (?, ?). а) знайти коефіцієнт А; б) записати закони розподілу окремих компонент; в) знайти умовні щільності розподілу і зробити висновок про залежність чи незалежність ?, ?; г) знайти ймовірність попадання випадкової точки (?, ?) в область D. Вар. 2 і 17. КОНТРОЛЬНА РОБОТА 8 Для кожного варіанта контрольної роботи на основі нижче заданої вибірки, яка складається з 50 реалізацій нормальної випадкової величини Х, виконати наступні завдання: Завдання 8.1. Побудувати варіаційний ряд, групований варіаційний ряд ( для 7 інтервалів групування) і таблицю частот групованої вибірки. Завдання 8.2. Побудувати полігон частот і відносних частот статистич-ного розподілу. Завдання 8.3. Побудувати гістограму відносних частот. Завдання 8.4. Скласти таблицю і побудувати графік емпіричної функції розподілу. Завдання 8.5. Знайти точкові оцінки для математичного сподівання і дисперсії генеральної сукупності. Завдання 8.6. Знайти інтервальні оцінки для математичного сподівання і стандартного відхилення з довірчою ймовірністю 0,95. Завдання 8.7. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності за критерієм ?2. Рівень значущості прийняти рівним 0,05.

Содержание: ВИПАДКОВІ ПОДІЇ 3 ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ 8 НЕПЕРЕРВНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ 12 КОНТРОЛЬНА РОБОТА 8 17 СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 24

Литература:  1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2005. 2. Горбань С. Ф., Снижко Н. В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. - К.: МАУП, 2005. 3. Гаркавий В. К., Ярова В. В. Математична статистика: Навчальний посібник. - К.: ВД „Професіонал”, 2004. 4. Іванюта І. Д., Рибалка В. І., Рудоміно-Дусятська І. А. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики. - К.: Слово, 2003. 5. Жлуктечко В. І., Наконечний С. І., Савіна С. С. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод, посібник: У 2-х ч. - К. КНЕУ, 2003. 6. Шефтель З. Г. Теорія ймовірностей: Підручник. - К. Вища школа, 2004.