Задачі з вищої математики

Задание:1.1.2. Розв’язати систему лінійних рівнянь, користуючись: а) методом Гауса; б) матричним методом; в) правилом Крамера. 1.1.3. Обчислити значення даного виразу, де А і В задані матриці: АВ + ВА – 2(В + А – 3Е), , . 1.1.4. Розв’язати матричне рівняння 1.1.5. Знайти ранг матриці А: 1.2.1. Знайти довжину вектора , його напрямні косинуси. Пронормувати даний вектор. 1.2.2. Задано вершини трикутника А(xA; yA; zA), В(xВ; yВ; zВ), С(xС; yС; zС). Знайти проекції на координатні осі векторів , і кут при вершині В. А(3; 4; 2), В(–5; 1; 2), С(3; 6; –2), 1.2.3. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах і : , . 1.2.4. Встановити, чи компланарні вектори , і ? , , . 1.3.1. У трикутнику з вершинами А, В, С знайти: а) довжину сторони АВ; б) рівняння прямої AМ, яка паралельна стороні ВС; в) рівняння висоти BF; г) рівняння медіани АD; д) внутрішній кут трикутника С; е) координати точок N і К, що ділять більшу сторону трикутника на три рівні частини: є) площу трикутника АВС. А(–8; 3), В(6; –4), С(–12; 2). 1.3.2. Розв’язати наступні задачі: 1) Точка В симетрична до А(4; –2) відносно бісектриси першого координатного кута. Знайти довжину АВ. 2) Записати рівняння лінії, по якій рухається точка М(х; у), залишаючись вдвічі далі від осі Ох ніж осі Оу. 3) Знайти кут між радіусами кола х2 + у2 + 4х – 6у = 0, проведеними в точках перетину її з віссю Оу. 4) Записати канонічне рівняння еліпса, директрисами якого будуть прямі , а велика піввісь якого дорівнює 2. 5) Записати рівняння гіперболи, асимптоти якої у = ± х, а директриси . 6) Скласти рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від точки (0; 0) і від прямої х = –2. 1.4.1. Нехай задано точки: M1(x1, y1, z1), М2(х2, у2, z2), площини П1: A1х + B1у + C1z + D = 0, П2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0 і дві прямі Потрібно: 1. Побудувати площину П1 і пряму L1. 2. Написати рівняння площини, що проходить через точку М1 і перпендикулярну до площин П1 і П2. 3. Через точку М2 провести площину паралельну площині П2. 4. Знайти гострий кут між площинами П1 і П2. 5. Знайти відстань від точки М1 до площини П2. 6. Написати рівняння прямої, що проходить через точки М1 і М2, та знайти її напрямні косинуси. 7. Знайти гострий кут між прямими L1 і L2. 8. Через точку М2 провести пряму, паралельну прямій L2. 9. Написати рівняння прямої, яка задається, як лінія перетину площин П1 і П2. 10. Знайти гострий кут між прямою L2 і площиною П2. 11. Через точку М1 провести пряму, перпендикулярну до площини П1 і визначити напрямні косинуси цієї прямої. 12. Знайти точку перетину прямої L2 з площиною П2. М1(–1; 2; 3), М2(0; 2; 1), П1: 2x + 2y – z – 4 = 0; П2: x – 2y + 2z + 6 = 0,

Литература: Список використаної літератури 1. Барковський В. В. Математика для економістів / В. В. Барковський, Н. В. Барковська, О. К. Лопатін. – К.: Національна академія управління, 2009. 2. Бугір М. К. Математика для економістів / М. К. Бугір. – Тернопіль: “Підручники та посібники”, 2008. 3. Бугров Я. С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометри / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М.: Наука, 2003. 4. Васильченко І. П. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: Навч. посібник. у двох частинах. Частина 2 / І. П. Васильченко, В. Я. Данилов, А. І. Лобанов, С. Ю. Таран. – К.: Либідь, 2004, 256с. 5. Высшая математика для экономистов / под ред. проф. Н. М. Крамера. – М.: ЮНИТИ, 2005. 6. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах.Ч.1 / П. Е. Данко, А. Г. Кожевников, А. Г. Попов. – М.: Высшая школа, 2009. 7. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах.Ч.2 / П. Е. Данко, А. Г. Кожевников, А. Г. Попов. – М.: Высшая школа, 2009. 8. Овчинников П. П. Вища математика. Ч.1, Ч.2 / П. П. Овчинников П. П. та ін. – К.: Техніка, 2000.