Задачі з математики для економістів, КПІ, 2 курс

Задание:Задача 1. Підкидають два гральних кубика. Визначити ймовірність того, що: а) сума кількостей очок не перевищує 5; б) добуток кількостей очок не перевищує 5; в) добуток кількостей очок ділиться на 5. Задача 2. Є вироби чотирьох ґатунків, кількість виробів і-го ґатунку дорівнює nі, і = 1,2,3,4. Для контролю навмання беруть т виробів. Визначити ймовірність того, що серед них т1 першого ґатунку, т2, т3 та т4 другого, третього та четвертого ґатунку відповідно . n1 = 2, n2 = 3, n3 = 4, n4 = 1, т1 = 1, т2 = 2, т3 = 3, т4 = 1. Задача 3. Серед п лотерейних квитків k виграшних. Навмання взяли т квитків. Визначити ймовірність того, що серед них l виграшних. п = 10, k = 6, т = 3, l = 2. Задача 4. На відрізку одиничної довжини навмання з'являється точка. Визначити ймовірність того, що відстань від точки до кінців відрізка перевищує величину 1/k. k = 6. Задача 5. Моменти початку двох подій випадково розподілені на проміжку часу від Т1 до Т2. Одна з подій триває 10 хв., інша – 10 хв. Визначити ймовірність того, що: а) події перетинаються в часі; б) не перетинаються. Т1 = 9.00, Т2 = 10.00. Задача 6. Всередині круга радіуса R випадково з'являється точка. Визначити ймовірність того, що вона потрапляє в одну з двох фігур, що не перетинаються і площі яких дорівнюють S1 та S2. R = 13, S1 = 2,49, S2 = 3,52. Задача 7. В двох партіях k1 та k2 % якісних товарів відповідно. Навмання обирають по одному виробу з кожної партії. Яка ймовірність виявити серед них: а) хоча б один неякісний; б) два неякісних; в) один якісний і один неякісний? k1 = 87%, k2 = 31 %. Задача 8. Ймовірність того, що в ціль влучено з одного пострілу першим стрільцем, дорівнює р1, а другим – р2. Перший зробив п1, другий – п2 пострілів. Визначити ймовірність того, що в ціль не було влучено жодного разу. р1 = 0,63, р2 = 0,53, п1 = 2, п2 = 3. Задача 9. З 1000 ламп ni належить до і-ї партії, і = 1,2,3, У першій партії 6 %, в другій – 5 %, в третій – 4 % бракованих ламп. Навмання обирають одну лампу. Визначити ймовірність того, що обрана лампа – бракована. п1 = 170, п2 = 540. Задача 10. В магазин надходять вироби одного типу з трьох заводів, причому і-й завод постачає ті % виробів (і = 1,2,3). Серед виробів і-го заводу пі % першого ґатунку. Один виріб було куплено. Виявилося, що він першого ґатунку. Визначити ймовірність того, що куплений виріб випущено j-м заводом. п = 1, т1 = 50, т2 = 30, т3 = 20, п1 = 70, п2 = 80, п3 = 90, j = 3. Задача 11. Імовірність виграшу в лотерею на один квиток дорівнює р. Куплено п квитків. Знайти найімовірніше число виграшних квитків та відповідну ймовірність. р = 0,3, п = 13. Задача 12. На кожен лотерейний квиток з імовірністю р1 може випасти великий виграш, з імовірністю р2 – малий виграш та з ймовірністю р3 квиток може виявитися без виграшу, . Куплено п квитків. Визначити ймовірність отримання n1 великих виграшів та п2 малих. п = 15, п1 = 2, п2 = 2, р1 = 0,15, р2 = 0,15. Задача 13. Імовірність помилки в роботі телефонної станції при кожному виклику дорівнює р. Надійшло п викликів. Визначити наближено ймовірність т помилок. Оцінити похибку. т = 7, р = 0,004, п = 1000. Задача 14. Імовірність деякої події в кожному з п незалежних випробувань дорівнює р. Визначити ймовірність того, що число т настання події задовольняє наступну нерівність: k1 ? т < k2. п = 100, р = 0,8, k1 = 70, k2 = 95. Задача 15. Дано густину розподілу р(х) випадкової величини ?. Знайти параметр ?, математичне сподівання М?, дисперсію D?, функцію розподілу випадкової величини ?, імовірність виконання нерівності х1

Содержание: Задача 1 3 Задача 2 3 Задача 3 4 Задача 4 4 Задача 5 5 Задача 6 5 Задача 7 6 Задача 8 6 Задача 9 7 Задача 10 7 Задача 11 8 Задача 12 9 Задача 13 9 Задача 14 10 Задача 15 10 Задача 18 11 Список використаної літератури 14

Литература: 1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2005. 2. Горбань С. Ф., Снижко Н. В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. - К.: МАУП, 2005. 3. Гаркавий В. К., Ярова В. В. Математична статистика: Навчальний посібник. - К.: ВД „Професіонал”, 2004. 4. Іванюта І. Д., Рибалка В. І., Рудоміно-Дусятська І. А. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики. - К.: Слово, 2003. 5. Жлуктечко В. І., Наконечний С. І., Савіна С. С. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод, посібник: У 2-х ч. - К. КНЕУ, 2003 6. Шефтель 3. Г. Теорія ймовірностей: Підручник. - К. Вища школа, 2004..