Контрольна робота з математики, 1 курс, МАУ

Задание:Завдання 7. Знайти невизначені інтеграли. Результати перевірити диференціюванням. Завдання 8. Обчислити: 1. визначені інтеграли: а); б) 2. невласні інтеграли а); б) (або довести їх розбіжність). Завдання 9. У точках А і В перетину прямої у = x – 6 і параболи у = 2х2 – 5x – 2 до параболи проведено дотичні, які перетинаються в точці С. Знайти: 1. площі – фігури, обмеженої прямою і параболою, і трикутника ABC; 2. у градусній мірі величину кута ? між дотичними АС і ВС. Завдання 10. Точки M1,2(х1,2;7;8) лежать на поверхні z = 2х2 +2ху – 2y2 – 5x + 5y + 80. Скласти рівняння дотичних площин ?І, ?2 і рівняння нормалей пІ, п2 відповідно у точках M1, M2. Завдання 11. Дослідити на екстремум функцію Завдання 12. Обчислити найменше та найбільше значення функції z = 2х2у – 5ху2 + 3ху – 3 у замкненій області D обмеженій лініями 6х – 20у + 3 = 0, 3(х + 1)2 – 20у = 0.