Контрольна робота з дисципліни "Вища математика", НАУ, 3 курс

Задание:ВИПАДКОВІ ПОДІЇ Задача 7.1. Визначення ймовірності подій за класичною моделлю 7.1.4. Комплект містить 6 виробів з номерами від 1 до 6. Випадковим способом із комплекту виймають усі вироби по одному. Знайти ймовірність того, що номери виробів розташуються в зростаючому порядку. Задача 7.2. Геометричні ймовірності 7.2.4. З проміжку –1; 1 вибираються навмання два дійсних числа р і q. Знайти ймовірність того, що рівняння х2+pх+q = 0 має дійсні додатні корені. Задача 7.3. Теореми додавання й множення ймовірностей 7.3.4. Через метеорологічні умови літак було відправлено на запасний аеродром, при наближенні до якого на борту літака залишалося палива на 3 заходи на посадку. Імовірність посадки літака при першому заході дорівнює 0,8, при другому – 0,95, при третьому – 0,995. Знайти ймовірність благополучної посадки літака. Задача 7.4. Формула повної ймовірності. Формули Байєса 7.4.4. Задачу розв’язують самостійно 2 відмінники, 3 посередні студенти і 5 студентів, що вчаться добре. Імовірність розв’язання задачі відмінником дорівнює 0,9, добрим студентом – 0,8, посереднім – 0,5. До дошки навмання викликається один із студентів. 1) Знайти ймовірність того, що він розв’язав задачу. 2) Викликаний студент розв’язав задачу. Знайдіть імовірність того, що він є: а) відмінником; б) посереднім студентом. Задача 7.5. Повторення незалежних випробувань. Формула Бернуллі. Формули Муавра-Лапласа. Формула Пуассона 7.5.4. Авіакомпанія виконує протягом місяця 400 рейсів. Імовірність повного комерційного завантаження кожного рейса дорівнює 0,8. Знайти ймовірності того, що протягом місяця з повним комерційним завантаженням буде виконано: а) не менше 300 рейсів; б) більша частина рейсів. ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ Задача 7.6. Ряд розподілу і числові характеристики дискретної випадкової величини Знайти ряд розподілу і функцію розподілу дискретної випадкової величини X, яка має тільки два можливі значення: х1 і х2, причому х1 < х2. Математичне сподівання М(X), дисперсія D(X) і ймовірність рі можливого значення хі: 7.6.2. 6; М(Х) = 3,4; D(Х) = 0,24. Задача 7.7. Система двох дискретних випадкових величин Закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин (Х; Y) задано табл. 7.1, у якій k – номер варіанта контрольної роботи. Виконати наступні завдання: а) скласти закон розподілу системи (табл. 7.1), що відповідає номеру вашого варіанта; б) знайти числові характеристики складових Х і Y системи: M(X), D(X), ?(X), M(Y), D(Y), ?(Y); в) обчислити кореляційний момент Кху і коефіцієнт кореляції rху; г) побудувати умовні закони розподілу д) обчислити умовні математичні сподівання НЕПЕРЕРВНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ Задача 7.8. Неперервна випадкова величина, задана щільністю розподілу Випадкова величина ? задана щільністю розподілу f? (х). а) Знайти коефіцієнт А і зробити креслення f?(x); б) знайти функцію розподілу F?(x) та зробити креслення; в) знайти ймовірність події {? < ? < ?}. Задача 7.9. Неперервна випадкова величина, задана функцією розподілу та її числові характеристики Задана функція розподілу неперервної випадкової величини . Знайти коефіцієнт А; записати щільність розподілу ; обчислити числові характеристики , , а також ймовірність події . Зробити креслення функції розподілу та щільності розподілу). Задача 7.10. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 7.10.4. Шкала секундоміра має ціну ділення 0,1 с. Яка ймовірність зробити цим секундоміром відлік часу з помилкою менше 0,02 с? Задача 7.11. Система неперервних випадкових величин Задана щільність розподілу f??(х, у) системи двох неперервних випадкових величин (?, ?). а) знайти коефіцієнт А; б) записати закони розподілу окремих компонент; в) знайти умовні щільності розподілу і зробити висновок про залежність чи незалежність ?, ?; г) знайти ймовірність попадання випадкової точки (?, ?) в область D. Вар. 4 і 19. КОНТРОЛЬНА РОБОТА 8 Для кожного варіанта контрольної роботи на основі нижче заданої вибірки, яка складається з 50 реалізацій нормальної випадкової величини Х, виконати наступні завдання: Завдання 8.1. Побудувати варіаційний ряд, групований варіаційний ряд (для 7 інтервалів групування) і таблицю частот групованої вибірки. Завдання 8.2. Побудувати полігон частот і відносних частот статистич-ного розподілу. Завдання 8.3. Побудувати гістограму відносних частот. Завдання 8.4. Скласти таблицю і побудувати графік емпіричної функції розподілу. Завдання 8.5. Знайти точкові оцінки для математичного сподівання і дисперсії генеральної сукупності. Завдання 8.6. Знайти інтервальні оцінки для математичного сподівання і стандартного відхилення з довірчою ймовірністю 0,95. Завдання 8.7. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності за критерієм ?2. Рівень значущості прийняти рівним 0,05.

Содержание:ВИПАДКОВІ ПОДІЇ 3 Задача 7.1. Визначення ймовірності подій за класичною моделлю 3 Задача 7.2. Геометричні ймовірності 3 Задача 7.3. Теореми додавання й множення ймовірностей 4 Задача 7.4. Формула повної ймовірності. Формули Байєса 5 Задача 7.5. Повторення незалежних випробувань. Формула Бернуллі. 6 ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ 7 Задача 7.6. Ряд розподілу і числові характеристики дискретної випадкової величини 7 Задача 7.7. Система двох дискретних випадкових величин 8 НЕПЕРЕРВНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ 10 Задача 7.8. Неперервна випадкова величина, задана щільністю розподілу 10 Задача 7.9. Неперервна випадкова величина, задана функцією розподілу та її числові характеристики 12 Задача 7.10. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 13 Задача 7.11. Система неперервних випадкових величин 14 КОНТРОЛЬНА РОБОТА 8 16 Завдання 8.1. 17 Завдання 8.2. 18 Завдання 8.3. 18 Завдання 8.4. 19 Завдання 8.5. 20 Завдання 8.6 20 Завдання 8.7 21 Список використаної літератури 23  

Литература:1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. − М.: Высшая школа, 2005. – 368 с. 2. Горбань С. Ф. Теория вероятностей и математическая статистика Текст : Учеб. пособие / С. Ф. Горбань, Н. В. Снижко ; Межрегиональная академия управления персоналом. − К. : МАУП, 1999. − 168 с.: ил. 3. Гаркавий В. К. Математична статистика: Навчальний посібник / В. К. Гаркавий, В. В. Ярова. − К.: ВД „Професіонал”, 2004. − 384 с. 4. Іванюта І. Д., Рибалка В. І., Рудоміно-Дусятська І. А. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики / І. Д. Іванюта, В. І. Рибалка, І. А. Рудоміно-Дусятська. − К.: Слово, 2003. – 272 c. 5. Жлуктечко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод, посібник: У 2-х ч / В. І. Жлуктечко, С. І. Наконечний, С. С. Савіна. − К. : КНЕУ, 2003. – 336 с. 6. Шефтель З. Г. Теорія ймовірностей: Підручник / З.Г. Шефтель. − К. Вища школа, 2004. – 192 с.