Задачі з предмету "Вища математика", НТУУ "КПІ", 2 курс.

Задание: Дослідити на збіжність числовий ряд ?_(n=1)^??(-1)^n/((n+1) 3^2n ) у випадку збіжності дослідити його на абсолютну та умовну збіжність. 2. Знайти область збіжності степеневого ряду 3. За допомогою розкладу підінтегральної функції в ряд за степенями х обчислити наближено визначений інтеграл 4. Знайти перших п’ять членів розкладу в степеневий ряд для частинного розв’язку диференціального рівняння Застосувати подвійний інтеграл до розв’язання задач з фізики. Задача. Знайти координати центра маси пластини D, що обмежена частиною еліпса в першій чверті х^2/4+у^2=1 та координатними осями, якщо поверхнева густина ?(х,у)=3ху. 2. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку 3. Розв’язати диференціальне рівняння другого порядку 4. Обчислити подвійний інтеграл по області D: y=0, y=x, 1?x?2 5. Обчислити потрійний інтеграл