КОнтрольна робота з дисципліни "Теорія ймовірностей", НАУ, 2 курс

Задание:Задача 8.1. Обчисліть імовірності випадкових подій. 8.1.11. При транспортуванні пошкоджується в середньому 0,05 % скляних виробів. Знайдіть імовірності того, що при транспортуванні 1000 виробів буде пошкоджено: а) три вироби; б) не більше як три вироби; в) принаймні один виріб. Задача 8.2.11. Прилад складається з трьох вузлів, що працюють незалежно. Імовірності того, то перший, другий, третій вузли залишаться при¬датними після t годин експлуатації, дорівнюють відповідно 0,22, 0,37, 0,47. Побудуйте ряд розподілу дискретної випадкової величини X – кількість вузлів, які залишаться придатними після t годин експлуа¬тації, та обчисліть математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення цієї випадкової величини. Задача 8.3. Неперервну випадкову величину X задано функцією розподілу F (х). Знайдіть щільність розподілу f(x) та обчисліть математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення цієї випад¬кової величини. Задача 8.4.11. Закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин (Х; Y) задано табл. 1: Таблиця 1 Y X k k + 5 k + 10 k + 15 k 0,002(35 – k) 0,002(k + 40) 0,002(70 – k) 0,002(k + 20) k + 2 0,002(k + 30) 0,002(55 – k) 0,002(k + 25) 0,002(40 – k) k + 4 0,002(50 – k) 0,002(k + 5) 0,002(80 – k) 0,002(k + 50) де k – номер варіанта контрольної роботи. 1) Складіть закон розподілу системи (табл. 1), відповідний номеру вашого варіанта. 2) Знайдіть числові характеристики складових X і Y: математичні сподіванню М(Х) і М(Y), дисперсії D(Х) і D(Y), середні квадратич¬ні відхилення ? (Х) і ? (Y). 3) Обчисліть кореляційний момент Кху та коефіцієнт кореляції rху. Задача 8.5.11. У результаті вибіркового аналізу процента комерційного наван¬таження сорока рейсів побудовано дискретний статистичний розпо¬діл вибірки (табл. 2): Таблиця 2 хi k + 52 k + 54 k + 56 k + 58 k + 60 k + 62 k + 64 k + 66 k + 68 k + 70 ni 1 2 4 11 – m m + 3 12 – m m + 2 2 2 1 де m – величина, обчислювана за правилом: 1) Складіть статистичний розподіл вибірки (табл. 2), відповідний номеру вашого варіанта. 2) Складіть інтервальний статистичний розподіл вибірки. 3) Побудуйте полігон та гістограму відносних частот. 4) Побудуйте емпіричну функцію розподілу F(x) та накресліть її графік. 5) Знайдіть точкові незміщені оцінки математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення процента комер¬ційного навантаження рейсів. 6) Припускаючи нормальний розподіл процента комерційного навантаження в генеральній сукупності, знайдіть довірчий інтервал, який з надійністю 0,95 покриває середнє значення процента. 7) Застосовуючи критерій узгодження ?2 Пірсона, перевірте при рівні значущості ? = 0,01 гіпотезу про нормальний розподіл процен¬та комерційного навантаження в генеральній сукупності.

Содержание:Задача 8.1. 3 Задача 8.2.11. 3 Задача 8.3. 4 Задача 8.4.11. 5 Задача 8.5.11. 7 Список використаної літератури 13  

Литература:1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. − М. : Высшая школа, 2001. − 479 с. 2. Горбань С. Ф. Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. Пособие / С. Ф. Горбань, Н. В. Снижко. − К. : МАУП, 1999. − 168 с. 3. Гаркавий В. К. Математична статистика : Навчальний посібник / В. К. Гаркавий, В. В. Ярова. − К. : ВД „Професіонал”, 2004. − 384 с. 4. Іванюта І. Д. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики / І. Д. Іванюта, В. І. Рибалка, І. А. Рудоміно-Дусятська. − К. : Слово, 2003. − 272 с. 5. Жлуктечко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика : Навч.-метод. Посібник. У 2-х ч. Ч. II. Математична статистика / В. І. Жлуктечко, С. І. Наконечний, С. С. Савіна. − К. : КНЕУ, 2001. − 336 с. 6. Шефтель З. Г. Теорія ймовірностей : Підручник / З. Г. Шефтель. − К. Вища школа, 1994. − 192 с.