Задачі з предмету: "Вища математика", НТУУ "КПІ, 2 курс

Задание:Контрольна робота №9 5. Обчислити подвійний інтеграл по області, обмеженій вказаними лініями. Область інтегрування D зобразити на рисунку: ; х = 0, у = 1, у = 2, х = ln y. 15. Змінити порядок інтегрування у подвійному інтегралі. Область інтегрування D зобразити на рисунку. 25. Обчислити за допомогою подвійного інтеграла в полярних координатах площу фігури, обмеженої кривою, заданою рівнянням в декартовій системі координат (а > 0): х2 + у2 = 2х, у = х, у = 0. 35. Обчислити за допомогою потрійного інтеграла об'єм тіла, обмеженого вказаними поверхнями: конусом x2 + у2 = z2 і параболоїдом x2 + у2 = 6 – z, z ? 0. 45. Обчислити масу однорідного тіла, обмеженого поверхнями: x2 + у2 + z2 – 2z = 0 і x2 + у2 = 2 – z. 55. Обчислити інтеграл , де L – дуга параболи у2 = 2x від точки до В(2, 2). 65. Задано векторне поле і площина Ах + Ву + Cz + D = 0, яка разом з координатними площинами утворює піраміду V. Позначимо основу піраміди, яка належить площині (Р), через S, контур, який обмежує S – через l, нормаль до S, напрямлена зовні піраміди V – через . Потрібно обчислити: 1) потік векторного поля через поверхню S у напрямку нормалі ; 2) циркуляцію векторного поля по замкненому контуру l; 3) потік векторного поля через повну поверхню піраміди V у напрямку зовнішньої нормалі до її поверхні застосувавши теорему Остроградського. Зробити рисунок. 75. Перевірити, чи буде векторне поле потенціальним, трубчастим, і гармонічним. У випадку потенціальності поля знайти його потенціал. Контрольна робота №10 5. Дослідити збіжність числового ряду: 15. Дослідити збіжність знакозмінного ряду. У випадку збіжності дослідити на абсолютну та умовну збіжність: 25. Знайти інтервал збіжності степеневого ряду і дослідити збіжність на кінцях інтервалу: 35. Обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,001. 45. Знайти перші три відмінні від нуля члени розкладу в степеневий ряд розв’язку диференціального рівняння, яке задовольняє початкову умову. 55. Розкласти задану функцію в ряд Фур’є.

Литература:1. Барковський В. В. Математика для економістів / В. В. Барковський, Н. В. Барковська, О. К. Лопатін. – К. : Національна академія управління, 2009. 2. Бугір М. К. Математика для економістів / М. К. Бугір. – Тернопіль : «Підручники та посібники», 2008. 3. Бугров Я. С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М. : Наука, 2003. 4. Васильченко І. П. Вища математика: основні означення, приклади і задачі : Навч. посібник. у двох частинах. Частина 2 / І. П. Васильченко, В. Я. Данилов, А. І. Лобанов, С. Ю. Таран. – К. : Либідь, 2004. – 256 с. 5. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н. М. Крамера. – М. : ЮНИТИ, 2005. 6. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1. / П. Е. Данко, А. Г. Кожевников, А. Г. Попов. – М. : Высшая школа, 2009. 7. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2. / П. Е. Данко, А. Г. Кожевников, А. Г. Попов. – М. : Высшая школа, 2009. 8. Овчинников П. П. Вища математика. Ч. 1, Ч. 2. / П. П. Овчинников та ін. – К. : Техніка, 2000.