Систематизація і узагальнення знань та вмінь учнів у процесі вивчення змістової лінії рівнянь та нерівностей

Содержание:ВСТУП 3 РОЗДІЛ І. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СИСТЕМАТИЗАЦІЇ І УЗАГАЛЬНЕННЯ ЗНАНЬ УЧНІВ 6 1.1. Завдання і функції узагальнення і систематизації у процесі навчання 6 1.2. Принципи і типи систематизації та узагальнення 13 1.3. Засоби і форми систематизації і узагальнення на уроках математики 18 РОЗДІЛ ІІ. МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ПРОВЕДЕННЯ СИСТЕМАТИЗАЦІЇ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ ПРИ ВИВЧЕННІ РІВНЯНЬ І НЕРІВНОСТЕЙ 26 2.1. Зміст і роль лінії рівнянь і нерівностей в сучасному шкільному курсі математики 26 2.2. Узагальнення та систематизація знань при вивченні рівнянь та нерівностей 32 2.2.1. Використання систематизуючих таблиць 32 При підготовці до ЗНО та узагальненні і систематизації рівнянь з параметрами доцільно використати дослідження квадратних рівнянь з параметрами, яку подано у вигляді схеми (додаток 6). 34 2.2.2. Застосування алгоритмічного підходу 34 2.2.3. Задачі як засіб систематизації знань та вмінь учнів 40 2.2.4. Роль загальних розумових дій і операцій 45 2.2.5. Урок узагальнення та систематизації 47 ВИСНОВКИ 62 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 65 ДОДАТКИ 70  

Вступление:Актуальність теми. У сучасних умовах система освіти України зазнає кардинальних змін. Відбувається перехід від використання традиційного інформаційно-пояснювального підходу в процесі навчання до діяльнісного, який спрямований на засвоєння не тільки знань, але й зразків та способів діяльності. Державний стандарт базової і повної середньої освіти з математики визначає першим із завдань цієї освітньої галузі. Опанування учнями системи математичних знань, навичок і умінь, необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного оволодіння іншими освітніми галузями знань… 7. Систематизація знань учнів є складовою частиною процесу навчання.. Правильно поставлена систематизація дозволяє вчителю оцінювати одержувані учнями знання, уміння, навички, вчасно надавати необхідну допомогу і добиватися поставлених цілей навчання. Все це в сукупності створює сприятливі умови для розвитку пізнавальних здібностей учнів і активізації їхньої самостійної роботи на уроках математики. Крім того, грамотно організована систематизація знань учнів дозволяє вчителю не тільки правильно оцінити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу, але і побачити свої власні успіхи та прогалини. Однією з основних змістових ліній шкільного курсу алгебри і початків аналізу є лінія рівнянь і нерівностей, яка має розгалужену систему внутрішньо предметних зв’язків з іншими лініями курсу та досить широко використовується при вивченні інших дисциплін. На вивчення рівнянь відведено часу більше, ніж на будь-яку іншу тему шкільного курсу математики. Сила теорії рівнянь у тому, що вона не тільки має теоретичне значення для пізнання природних законів, але і слугує кон¬кретним практичним цілям. Більшість задач про просторові форми і кількісні співвідно¬шення реального світу зводять до складання та розв’язування різних видів рівнянь. Опано¬вуючи способи їх розв’язання, діти знаходять відповіді на різні питання з науки і техніки (транспорт, сільське господарство, промисло¬вість, зв’язок та ін.). Навчання учнів розв’язуванню рівнянь та нерівностей, що є складовою загального процесу навчання алгебри та алгебри і початків аналізу, знайшло широке відображення в дослідженнях педагогів, психологів та методистів. Для осмислення цілісності формування прийомів навчальної діяльності учнів з розв’язування рівнянь та нерівностей важливими є результати психологічних досліджень, пов’язаних з аналізом навчальної діяльності. Аналіз дидактичних особливостей систематизації та узагальнення, формування знань і вмінь учнів, пов’язаних із розв’язуванням рівнянь і нерівностей, спирається на дослідження навчальної діяльності, дидактичних закономірностей організації систематизації та узагальнення (праці Ю. К. Бабанського, М. А. Данилова, Л. В. Занкова, І. Я. Лернера, В. І. Лозової, В. О. Оніщука та ін.) 5. Об’єктом дослідження дипломної роботи є процес вивчення змістовної лінії рівнянь та нерівностей в шкільному курсі алгебри. Предмет дослідження ? зміст, форми, методи, засоби узагальнення і систематизації знань учнів у процесі вивчення рівнянь і нерівностей. Мета дослідження: встановити доцільні методи та засоби узагальнення і систематизації знань та вмінь учнів у процесі вивчення змістової лінії рівнянь та нерівностей. Для реалізації мети дослідження необхідним є виконання наступних завдань дослідження: ? проаналізувати психолого-педагогічну і методичну літературу, вивчити педагогічний досвід з проблеми дослідження; ? визначити функції узагальнення та систематизації у процесі навчання математики; ? визначити засоби, методи і форми систематизації на уроках математики; ? проаналізувати розвиток змістовної лінії рівнянь та нерівностей у шкільному курсі алгебри; ? проаналізувати особливості узагальнення та систематизації знань при вивченні рівнянь та нерівностей. Структура роботи зумовлена метою та завданнями дослідження і складається зі змісту, вступу, двох розділів, висновків, 6 додатків та списку використаної літератури з 49 найменувань (на 5 сторінках). Загальний обсяг дипломної роботи – 77 сторінок. Основний зміст викладено на 57 сторінках.  

Выводы:Проблема використання систематизації та узагальнення знань і вмінь учнів для активізації їх пізнавальної діяльності при навчанні алгебри недостатньо досліджена в методиці навчання математики. Найчастіше в роботах йдеться про важливість приведення знань у систему та їх узагальнення, наводяться окремі приклади проведення навчальних занять, використання систематизуючих таблиць, схем, недостатньо повно розкривається зв’язок систематизації та узагальнення знань і вмінь з розумовими операціями і розглядаються лише окремі аспекти використання і організації систематизації та узагальнення при навчанні математики, в основному при роботі над понятійним апаратом, а систематизація та узагальнення способів діяльності учнів при вивченні алгебраїчного матеріалу досліджені значно менше. Аналіз навчальних програм, підручників і посібників та їх методичного забезпечення свідчить про недостатню увагу, яка приділяється в них систематизації та узагальненню змісту навчального матеріалу, знань і вмінь учнів. Це створює додаткові труднощі в реалізації цілей і завдань шкільного курсу математики, зокрема при проведенні тематичного контролю навчальних досягнень учнів за темами, рекомендованими Міністерством освіти і науки України, бо серед тем, за якими учні повинні складати залік, є теми «Узагальнення і систематизація знань учнів». Учні мають усвідомлювати, що розрізнені відомості, і є передусім причиною труднощів при вивченні математики, а це призводить до нерозуміння суті і, отже, до втрати інтересу до предмету. Згрупований та систематизований матеріал легше і міцніше запам’ятовується, ним зручно користуватися в найрізноманітніших ситуаціях. Систематичний виклад матеріалу підручника з наступним повторенням не забезпечує необхідного рівня системи математичних знань. Для цього потрібна чітка організація цілеспрямованої діяльності учнів на кожному уроці, причому виняткову роль відіграє самостійне логічне упорядкування ними навчального матеріалу. Слід врахувати, що осмислена самостійна систематизація знань потребує певного їх фундаменту і певного рівня розумового розвитку. На формування цієї важливої бази і має бути насамперед спрямована діяльність школярів. Узагальнення змісту навчального матеріалу з математики внутрішньо припускає систематизацію, як одну з розумових дій. Систематизація – це розумова діяльність, у процесі якої об’єкти, що вивчаються, організовуються у певну систему. Основна мета систематизації знань і умінь полягає у виявленні досягнень, успіхів учнів; у визначенні шляхів вдосконалення, поглиблення знань, умінь, з тим, щоб створювалися умови для подальшого включення школярів в активну творчу діяльність. Проведення систематизації знань слід здійснювати за такою методичною схемою: 1) виділення у навчальному фрагментові типового факту, відношення, що має властивості цілого; 2) поглиблений аналіз істотних зв’язків у системі; 3) формулювання узагальнення, принципу, способу діяльності; 4) застосування узагальнення до подальшого вивчення конкретної ситуації й використання його у нових умовах. Продумано проведена систематизація знань учнів дозволяє вчителю не лише правильно оцінити рівень засвоєння учнями досліджуваного матеріалу, але і побачити власні недоліки. Систематизація знань та способів дій надає можливість учням: ? зберегти на достатньо тривалий час значну кількість інформації у вигляді, що допускає її оперативну актуалізацію; ? природним чином формувати відповідні мисленнєві операції, що в подальшому набувають важливого значення для майбутнього навчання, сприяючи полегшенню та розширенню орієнтування у професійній діяльності; ? усвідомити глибокий ідейний зв’язок різних розділів тієї чи іншої науки та значення загальних методів, що надають можливість з єдиної позицій підходити до вивчення різних, на перший погляд, об’єктів; ? сформувати цілісний погляд на оточуючий світ, завдяки тому, що система знань, що засвоюється, розглядається у процесі постійного динамічного розвитку та збагачення. Використання ІКТ на уроках алгебри і початків аналізу у процесі розв’язування рівнянь та нерівностей, при організації графічних навчальних досліджень сприяє підвищенню інформаційної грамотності учнів, формуванню в них здатностей обґрунтовувати правильність розв’язування задач, висувати та емпірично перевіряти справедливість гіпотез, аналізувати раціональність (ефективність) розв’язування задач певним методом, будувати графіки рівнянь, нерівностей та їх систем за допомогою комп’ютера і проводити їх дослідження; критично мислити, систематизувати отримані результати, що сприяє формуванню в учнів не тільки логічної, дослідницької та конструктивно-графічної математичних компетентностей, а й ключових компетентностей.  

Литература:1. Про затвердження Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти : Постанова КМУ від 23 листопада 2011 р. № 1392. 2. Про схвалення Концепції Державної цільової соціальної програми підвищення якості шкільної природничо-математичної освіти на період до 2015 року : Розпорядження КМУ від 27 серпня 2010 р. № 1720-р. 3. Алєксєєв В. М. Математика. Довідковий повторювальний курс : навч. посібник / В. М. Алєксєєв, Р. П. Ушаков ; за ред.. М. Й. Ядренка. ? К. : Вища шк., 1992. ? 495 с. 4. Амонашвили Ш. А. Обучение. Оценка. Отметки / Ш. А. Амонашвили. – М. : Знание, 2004. ? 376 с. 5. Ачкан В. В. Формування математичних компетентностей старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей : автореф. дис. … канд. пед. наук : 13.00.02 / В. В. Ачкан ; Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова. – Київ, 2009. ? 20 с. 6. Борода Л. Я. Некоторые формы систематизации знаний на уроке / Л. Я. Борода // Математика в школе. ? 1988. – № 4. – С. 18?21. 7. Вахламова А. П. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках / А. П. Вахламова, Е. С. Рабунский // Математика в школе. ? 2004. ? № 1. ? С. 17?24. 8. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики / Я. И. Груденов. – М. : Просвещение, 2005. ? 161 с. 9. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении: логико-психол. проблемы построения учеб. предметов / В. В. Давыдов ; Психол. ин-т Рос. акад. образования. ? М. : Пед. о-во России, 2000. ? 478 с. 10. Дубинчук О. С. Методика викладання алгебри в 7-9 класах : посібник для вчителя / О. С. Дубинчук, О. І. Мальований, Н. П. Дичек. ? К. : Рад.шк., 1991. ? 254 с. 11. Занков Л. В. Избранные педагогические труды / Л. В. Занков. ? М. : Дом педагогики, 1999. – 364 с. 12. Ильина Т. А. Педагогика: курс лекций : учебное пособие для студентов пед. ин-тов / Т. А. Ильина. – М. : Просвещение, 2004. ? 496 с. 13. Калініна М. І. До питання про систематизацію знань учнів / М. І. Калініна // М. І. Калініна ; сост. З. Г. Борчугова, Ю. Ю. Батій. ? М. : Просвещение, 2004. – 298 с. 14. Ковальчук М. Б. Узагальнення та систематизація як психолого-педагогічна проблема / М. Б. Ковальчук // Дидактика математики: проблемы и исследования. ? 2010. ? Вып. 34. ? С. 68?71. 15. Кравчук В. Алгебра : підручник для 8 класу / В. Кравчук, М. Підручна, Г. Янченко. – Тернопіль : Підручники і посібники, 2008. – 224 с. 16. Кравчук В. Алгебра : підручник для учнів 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів / В. Кравчук, М. Підручна, Г. Янченко. – Тернопіль : Підручники і посібники, 2009. – 256 с. 17. Кравчук В. Алгебра : підручник для 7 класу / В. Кравчук, Г. Янченко. – Тернопіль : Підручники і посібники, 2008. – 224 с. 18. Кушнір В. А. Рівносильність рівнянь та нерівностей : методичний посібник для виконання контрольних робіт учнями 10-11 класів / В. А. Кушнір, Г. А. Кушнір, Р. Я. Ріжняк. – Кіровоград, РВВ КДПУ ім. В. Винниченка, 2009. – 51 с. 19. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики / под ред. Е. Д. Лященко. ? М., 1988. ? 223 с. 20. Марченко О. М. Систематизація знань старшокласників у процесі навчання математики з комп’ютерною підтримкою : автореф. дис. канд. … пед. наук : 13.00.02 / О. М. Марченко ; Нац. пед. ун-т ім. М. П. Драгоманова. – К., 2007. ? 20 с. 21. Мерзляк А. Г. Алгебра і початки аналізу : підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів: проф. рівень / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. ? Х. : Гімназія, 2010. ? 416 с. 22. Мерзляк А. Г. Алгебра. 11 клас : підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів: академ. рівень, проф. рівень / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. ? Х. : Гімназія, 2011. ? 431 с. 23. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики : учебн. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М. : Просвещение, 1977. – 480 с. 24. Методичні рекомендації до організації і проведення уроків узагальнення і систематизації знань учнів на початок навчального року. 11 клас. Алгебра та початки аналізу. ? Донецьк, 2011. ? 60 с. 25. Мойсеюк Н. Є. Педагогіка : навч. посібник / Н. Є. Мойсеюк. – Вид. 5-е, доп. і перероб. – К. : 2007. – 656 с. 26. Навчальна програма з математики для учнів 10–11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту // Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання (у двох частинах). ? Харків : видавництво «Ранок», 2011. 27. Навчальна програма з математики для учнів 10–11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень // Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання (у двох частинах). ? Харків : видавництво «Ранок», 2011. 28. Навчальна програма з математики для учнів 10–11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Профільний рівень // Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання (у двох частинах). ? Харків : видавництво «Ранок», 2011. 29. Навчальна програма з математики для учнів 5–9 класів загальноосвітніх навчальних закладів (2012-2013 рр.) (підготували М. І. Бурда, Г. В. Апостолова, В. Г. Бевз, В. В. Грінчук, Ю. І. Мальований, А. Г. Мерзляк, Є. П. Нелін, Н. А. Тарасенкова, Г. М. Янченко, С. Є. Яценко). 30. Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу : підручник для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів : профільний рівень / Є. П. Нелін ; М-во освіти і науки України. ? Харків : Гімназія, 2010. ? 416 с. 31. Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу : підручник 11 клас. / Є. П. Нелін, О. Є. Дльова. ? Х. : Світ дитинства, 2006. ? 416 с. 32. Нелін Є. П. Алгебра в таблицях. 7-11 кл. / Є. П. Нелін. ? Х. : Світ дитинства, 2005. ? 56 с. 33. Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу. Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів / Є. П. Нелін. ? 4-те вид., виправ. і доп. ? Х. : Світ дитинства, 2008. ? 448 с. 34. Неліна О. Є. Систематизація та узагальнення знань і вмінь учнів з алгебри як засіб активізації їх пізнавальної діяльності : автореф. дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 – теорія та методика навчання математики ; Національний педагогічний університет ім. М.П.Драгоманова. ? Київ, 2003. ? 20 с. 35. О совершенствовании методов обучения математики // Сб. статей ; сост. В. С. Крамор. – М. : Просвещение, 2004. 36. Онищук В. О. Узагальнення і систематизація знань учнів (ІV–VІІІ класи) / В. О. Онищук. – К. : Радянська школа, 1970. – 135 с. 37. Осинська В. М. Нестандартні методи розв’язання алгебраїчних рівнянь (на допомогу учням 9-11 класів) / В. М. Осинська. ? Луганськ : Знання, 2006. ? 103 с. 38. Паламарчук В. Ф. Як виростити інтелектуала / В. Ф. Паламарчук. ? Тернопіль : «Навчальна книга – Богдан», 2000. – 152 с. 39. Пасечник И. Д. Операциональные структуры систематизации в процессе усвоения школьного курса математики / И. Д. Пасечник. – Ровно : Облполиграфиздат, 1990. ? 188 с. 40. Петровский Е. И. Проверка и оценка знаний учащихся / Е. И. Петровский. – М. : АПН РФ, 2005. ? 125 с. 41. Систематизація методів розв’язування показникових і логарифмічних рівнянь і нерівностей / Т. І. Іванко // Математика в школах України. ? 2007. – № 7. ? С. 16?21. 42. Скобелєв Г. М. Систематизація знань на уроках математики / Г. М. Скобелєв. ? Мінськ, 2006. – 193 с. 43. Слєпкань З. І. Методика навчання математики : підручник для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів / З. І. Слєпкань. – К. : Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с. 44. Слєпкань З. І. Психолого-педагогічні та методичні основи розвивального навчання математики / З. І. Слєпкань. ? Тернопіль : Підручники і посібники 2004. ? 240 с. 45. Современные основы школьного курса математики / Н. Я. Виленкин, В. И. Дудничев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. – М. : Просвещение, 2004. 46. Утеева Р. А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке / Р. А. Утеева // Математика в школе. ? 2005. ? № 2. 47. Чайка В. М. Основи дидактики : навч. посіб. / В. М. Чайка. ? К. : Академвидав, 2011. ? 238 с. 48. Шкіль М. І. Алгебра і початки аналізу : підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів / М. І. Шкіль, З. І. Слєпкань, О. С. Дубінчук. – К. : Зодіак-ЕКО, 2003. – 272 с. 49. Шкіль М. І. Алгебра і початки аналізу : підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закладів / М. І. Шкіль, З. І. Слєпкань, О. С. Дубінчук. – К. : Зодіак-ЕКО, 2003. – 384 с.