Контрольна робота з предмету "Вища математика", НАУ, 1 курс

Задание:Задача 1.1.19 Вычислить определители. Задача 1.2.19 Найти матрицу. Задача 1.3.19 Исследовать на совместимость и решить систему линейных уравнений, пользуясь методом Гаусса, Крамера и матричным. Задача 1.4.19 Заданные координаты точек A1 (-6; 4; 9), A2 (1; 3; 2), A3 (7; -1; 5), S (4; 3; 1)- вершины пирамиды A1 A2 A3 S. Найти: а) координаты векторов и их длины; б) угол при вершине S грани; в) площадь основания A1 A2 A3 пирамиды A1 A2 A3 S ; г) объем пирамиды A1 A2 A3 S и длину высоты SO, опущенной c вершины S на основание A1 A2 A3. Задача 1.5.19 Доказать, что векторы образуют базис и разложить вектор по базису. Задача 1.6.19 Задан треугольник ABC с вершинами А(1; -1), В(5; -4), С(3; 6) Необходимо: а) составить уравнение стороны BC, записать в отрезках на осях и в виде уравнения с угловым коэффициентом, привести к нормальному виду; б) записать общее уравнение медианы AM, высоты AN и прямой AL, параллельной стороне BC; в) найти длину высоты AN и внутренний угол между медианой AM и стороной AC. Задача 1.7.19 Заданы координаты точек M1 (-3; 5; -4), М2 (0; -5; 1), и уравнение прямой в пространстве а) составить уравнение плоскости П, проходящей через точку М1 перпендикулярно к прямой L, свести его к нормальному виду и найти расстояние от точки М2 к плоскости П; б) свести уравнение плоскости П к уравнению в отрезках на осях и вычислить объем пирамиды, образованной плоскостью П и координатными плоскостями; в) составить каноническое уравнение прямой L1, проходящей через точки M1 и M2 и найти угол между прямой L1 и плоскостью П; г)найти точку пересечения прямой L с плоскостью П.

Содержание:Задача 1.1.19 3 Задача 1.2.19 3 Задача 1.3.19 4 Задача 1.4.19 7 Задача 1.5.19 8 Задача 1.6.19 10 Задача 1.7.19 12