Контрольна робота з дисципліни "Вища математика", НАУ, 3 курс

Задание:ВИПАДКОВІ ПОДІЇ Задача 7.1. Визначення ймовірності подій за класичною моделлю Задача 7.1.25. Партія з 30 виробів містить 10% браку. Знайти ймовірність того, що серед семи виробів, узятих випадково: а) тільки 2 бракованих; б) немає бракованих. Задача 7.2. Геометричні ймовірності 7.2.25. З проміжку 0, 4 вибираються навмання два дійсних числа Знайти ймовірність того, що їхня сума буде більша, а добуток – менший за 4. Задача 7.3. Теореми додавання й множення ймовірностей 7.3.25. З аеропорту протягом дня виконують 3 рейси. Імовірність затримки через метеоумови для першого рейса дорівнює 0,1, для другого – 0,15, для третього – 0,2. Знайти ймовірність того, що із затримкою буде відправлено: а) тільки один рейс; б) хоча б один рейс. Задача 7.4. Формула повної ймовірності. Формули Байєса 7.4.25. Екіпажу для безпечного проходження грозового фронту з однаковою ймовірністю може бути задано три напрямки: ліворуч, праворуч або над центром грозової активності. Імовірність успішного проходження літаком грозового фронту ліворуч дорівнює 0,8, праворуч – 0,9, над центром – 0,5. а) Знайдіть імовірність благополучного проходження грозового фронту. б) Літак благополучно перетнув грозовий фронт. Знайти ймовірність того, що він обходив фронт над його центром. Задача 7.5. Повторення незалежних випробувань. Формула Бернуллі. Формули Муавра-Лапласа. Формула Пуассона 7.5.25. У зону аеродрому протягом години прибувають 6 літаків. Імовірність стандартного заходу на посадку (тобто без втручання диспетчера) дорівнює для кожного літака 0,85. Знайти найбільш імовірне число літаків, для посадки яких не потрібне втручання диспетчера, і обчислити відповідну ймовірність. ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ Задача 7.6. Ряд розподілу і числові характеристики дискретної випадкової величини Знайти ряд розподілу і функцію розподілу дискретної випадкової величини X, яка має тільки два можливі значення: х1 і х2, причому х1 < х2. Математичне сподівання М(X), дисперсія D(X) і ймовірність рі можливого значення хі: 7.6.25. 5; М(Х) = 2,1; D(Х) = 0,01. Задача 7.7. Система двох дискретних випадкових величин Закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин (Х; Y) задано табл. 7.1, у якій k – номер варіанта контрольної роботи. Виконати наступні завдання: а) скласти закон розподілу системи (табл. 7.1), що відповідає номеру вашого варіанта; б) знайти числові характеристики складових Х і Y системи: M(X), D(X), ?(X), M(Y), D(Y), ?(Y); в) обчислити кореляційний момент Кху і коефіцієнт кореляції rху; г) побудувати умовні закони розподілу д) обчислити умовні математичні сподівання НЕПЕРЕРВНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ Задача 7.8. Неперервна випадкова величина, задана щільністю роз-поділу Випадкова величина ? задана щільністю розподілу f? (х). а) Знайти коефіцієнт А і зробити креслення f?(x); б) знайти функцію розподілу F?(x) та зробити креслення; в) знайти ймовірність події {? < ? < ?}. Задача 7.9. Неперервна випадкова величина, задана функцією розподілу та її числові характеристики Задана функція розподілу неперервної випадкової величини ?. Знайти коефіцієнт А; записати щільність розподілу f?(х); обчислити числові характеристики М?, D?, а також ймовірність події {? ? ? ? ?}. Зробити креслення функції розподілу та щільності розподілу). Задача 7.10. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 7.10.25. Висотомір дає систематичну помилку 20 м, дисперсія помилки дорівнює 36 м2. Для польоту літака відведено коридор 100 м. Вважаючи, що помилка висотоміру розподілена за законом Гаусса, знайти ймовірність того, що літак не вийде з коридору. Задача 7.11. Система неперервних випадкових величин Задана щільність розподілу f??(х, у) системи двох неперервних випадкових величин (?, ?). а) знайти коефіцієнт А; б) записати закони розподілу окремих компонент; в) знайти умовні щільності розподілу і зробити висновок про залежність чи незалежність ?, ?; г) знайти ймовірність попадання випадкової точки (?, ?) в область D. КОНТРОЛЬНА РОБОТА 8 Для кожного варіанта контрольної роботи на основі нижче заданої вибірки, яка складається з 50 реалізацій нормальної випадкової величини Х, виконати наступні завдання: Завдання 8.1. Побудувати варіаційний ряд, групований варіаційний ряд ( для 7 інтервалів групування) і таблицю частот групованої вибірки. Завдання 8.2. Побудувати полігон частот і відносних частот статистич-ного розподілу. Завдання 8.3. Побудувати гістограму відносних частот. Завдання 8.4. Скласти таблицю і побудувати графік емпіричної функції розподілу. Завдання 8.5. Знайти точкові оцінки для математичного сподівання і дисперсії генеральної сукупності. Завдання 8.6. Знайти інтервальні оцінки для математичного сподівання і стандартного відхилення з довірчою ймовірністю 0,95. Завдання 8.7. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності за критерієм ?2. Рівень значущості прийняти рівним 0,05.

Содержание:ВИПАДКОВІ ПОДІЇ 3 Задача 7.1. 3 Задача 7.1.25.. 3 Задача 7.2. 3 Задача 7.3. 4 Задача 7.4. 5 Задача 7.5. 6 ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ 7 Задача 7.6. 7 Задача 7.7. 8 НЕПЕРЕРВНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ 10 Задача 7.8. 10 Задача 7.9. 12 Задача 7.10. 14 Задача 7.11. 15 Завдання 8.1. 18 Завдання 8.2. 18 Завдання 8.3. 19 Завдання 8.4 19 Завдання 8.5. 21 Завдання 8.6. 21 Завдання 8.7 22 Список використаної літератури 24  

Литература: 1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. ? М. : Высшая школа, 2005. ? 479 с. 2. Горбань С. Ф. Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. Пособие / С. Ф. Горбань, Н. В. Снижко. ? К. : МАУП, 2005. ? 248 с. 3. Іванюта І. Д. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики / І. Д. Іванюта, В. І. Рибалка, І. А. Рудоміно-Дусятська. ? К. : Слово, 2003. ? 272 с. 4. Жлуктечко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика : Навч.-метод, посібник / В. І. Жлуктечко, С. І. Наконечний, С. С. Савіна. ? у 2-х ч. - К. : КНЕУ, 2003. ? 272 с. 5. Шефтель З. Г. Теорія ймовірностей : Підручник / З. Г. Шефтель. ? К. :Вища школа, 2004. ? 384 с.