Контрольна робота з дисципліни "Вища математика", НАУ, 1 курс

Задание:Завдання 1.1.10. Обчислити визначники: Завдання 1.2.10.Знайти матрицю. Завдання 1.3.10.Дослідити на сумісність і розв’язати систему лінійних рівнянь, користуючись методом Гаусса, Крамера та матричним Завдання 1.4.10. Задані координати точок - вершини піраміди Знайти: а) координати векторів та їхні довжини; б) кут при вершині грані; в) площу основи піраміди; г) об’єм піраміди та довжину висоти, опущеної з вершини на основу. Завдання 1.5.10. Довести, що вектори утворюють базис і розкласти вектор за базисом. Завдання 1.6.10. Задано трикутник з вершинами. Необхідно: а) скласти рівняння сторони, записати у відрізках на осях та у вигляді рівняння з кутовим коефіцієнтом, привести до нормального виду; б) записати загальне рівняння медіани, висоти та прямої, яка паралельна стороні; в) знайти довжину висоти та внутрішній кут між медіаною і стороною. Завдання 1.7.10. Задані координати точок, та рівняння прямої у просторі: а) скласти рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої, звести його до нормального виду та знайти відстань від точки до площини ; б) звести рівняння площини до рівняння у відрізках на осях та обчислити об’єм піраміди, утвореної площиною і координатними площинами; в) скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точки та знайти кут між прямою та площиною ; г) знайти точку перетину прямої з площиною.