Контрольна робота з дисципліни "Теорія ймовірностей", НАУ, 1 курс

Задание:Задание 1.1. Найти вероятность случайного события с помощью правил и теорем комбинаторики В урне находятся 11 одинаковых по размеру шаров. Из них шесть черных, остальные – белые. Наугад из урны берут 5 шаров. Какова вероятность того, что среди них хотя бы один шар белый? Задание 1.2. Вычислить вероятность события с помощью теорем сложения и умножения вероятностей. Найти вероятность безотказной работы электрической цепи при включении в сеть, если вероятность выхода одного элемента из строя при включении – величина постоянная и равна 0,1. Элементы соединения по схеме: Задание 1.3.Формула полной вероятности. Формула Байеса На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,9 поступает полезный сигнал с помехами, и с вероятностью 0,1 – одни помехи. Когдапоступаетполезный сигнал с помехами, то устройстворегистрируетэтот сигнал свероятностью 0,8; еслипоступаюттолькопомехи, то с вероятностью 0,9. Известно, чтоустройствозарегистрировалоналичиекакого-тосигнала. Каковавероятность того, чтоэтополезный сигнал? Задание 1.4. Формула Бернулли. Формулы Муавра – Лапласа. Формула Пуассона. Из комплекта, состоящего из 9 доброкачественных и одного бракованного изделия, случайно по одному вынимаются изделия, каждый из которых после определения качества возвращается в комплект: а) Найти вероятность того, что из 10 попыток хотя бы один раз будет обнаружено бракованное изделие; б) Сколько нужно сделать попыток, чтобы с вероятностью не менее 0,9 бракованное изделие было обнаружено хотя бы один раз? Задание 1.5. Ряд распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины. Найти ряд распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х, которая имеет только два возможных значения: х1 и х2,причем . Заданы математическое ожидание М(Х), дисперсия D(X) и вероятность возможного значения х1: 9; М(Х)=4,1; D(Х)=0,09. Задание 1.6. Система двух дискретных случайных величин Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х; Y) Задание 1.7.Непрерывная случайная величина, заданная функцией распределения, и ее числовые характеристики Задана функция распределения непрерывной случайной величины . Найти коэффициент А; записать плотность распределения ; вычислить числовые характеристики , а также вероятность события . Сделать чертеж функции распределения и плотности распределения. Задание 1.8.Основные законы распределения непрерывных случайных величин Непрерывная случайная величина распределена по закону Гаусса и имеет числовые характеристики = 0, = 2. Записать плотность распределения и функцию распределения . Какова вероятность события ? Задание 1.9.Система непрерывных случайных величин Задана плотность распределения системы двух непрерывных случайных величин. Необходимо: а) найти коэффициент А; б) записатьзаконы распределения отдельных компонент; в)найти условные плотности распределения и сделать выводы о зависимости или не зависимости. г) найти вероятность попадання случайной точки в область D.