Контрольна робота з дисципліни "Вища математика", НАУ, 1 курс

Задание:Контрольна робота № 1 1. Завдання Розв’язати систему рівнянь за методом Крамера 2. Задача Задано координати вершини піраміди: Знайти: 1. Довжину ребра. 2. Кут між ребрами. 3. Площу грані. 4. Об’єм піраміди. 5. Зробити креслення. 3. Задача Задано координати вершин трикутника АВС. Знайти: 1. Рівняння сторони ВС. 2. Рівняння медіани ВК. 3. Довжину медіани ВК. 4. Рівняння прямої, що проходить через вершину А паралельно стороні ВС. 5. Рівняння висоти АР. 6. Довжину висоти АР. 7. Точку перетину медіани ВК та висоти АР. 8. Кут КВС. 9. Площу трикутника АВС. 4. Задача Побудувати лінію. Знайти довжини осей, координати фокусів, ексцентриситет, рівняння директрис (для еліпса), рівняння асимптот (для гіперболи). 5. Задача Знайти канонічне рівняння гіперболи, якщо дійсна вісь дорівнює 18, а ексцентриситет . Побудувати гіперболу. 6. Задача Знайти координати центра і радіус кола. Побудувати коло. 7. Задача Скласти рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від точки та від прямої . Знайти точки перетину цієї кривої з вісями координат і побудувати її. 8. Задача Використовуючи дані задачі 2, знайти: 1. Рівняння грані. 2. Рівняння ребра. 3. Кут між ребром і гранню. 4. Рівняння та довжину висоти, яка опущена з вершини на грань. Контрольна робота № 2 1. Задача Знайти границі функцій, не користуючись правилами Лопіталя. 2. Задача Дослідити функцію на неперервність у заданій точці. Знайти границі ліворуч і праворуч від заданої точки. За наявністю точки розриву встановити її рід. 3. Задача Функцію задано різними аналітичними виразами для різних областей зміни незалежної змінної. Треба: 1) знайти точки розриву функції, якщо вони існують; 2) у точках розриву першого роду, знайти стрибок функції; 3) зробити схематичний графік. 4. Задача Знайти похідні даних функцій.