Контрольна робота по теорії ймовірності за 2 курс КІІМ

Задание:2. Реалізується три інвестиційних проекти. Подія складається в успішній реалізації -го проекту. Виразити через подію наступні події: 9) успішно реалізовані всі три проекти; 10) успішно нереалізований жоден проект; 11) успішно реалізовані тільки два проекти; 12) успішно реалізовано не менш двох проектів; 13) успішно реалізовано менш двох проектів; 14)успішно реалізовано тільки один проект; 15) успішно реалізований хоча б один проект. 9. Є дві урни. У першій урні 6 білих і 3 чорних куль, у другий 4 білі й 2 чорні. З першої урни, не дивлячись, кладуть одна куля в другу урну. Кулі в другій урні перемішують і навмання беруть одна куля, вона виявився чорним. Знайти ймовірність того, що куля перекладений з першої урни була білим. 11.2. Імовірність банкрутства кожного із чотирьох банків рівні 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. Банкрутство банків незалежні події. Знайти ймовірності: 1) не збанкрутує жоден банк; 2) збанкрутує, один, два, три, чотири банки; 3) збанкрутує хоча б один банк; 4) збанкрутує не менш двох банків. 12.2. З урни утримуючої 3 білих, 4 чорних куль навмання витягають 3 кулі. Нехай - число вийнятих чорних куль. Побудувати ряд розподілу випадкової величини , функцію розподілу й знайти математичне очікування, дисперсію й коефіцієнт варіації цієї випадкової величини. 14.2. Автобуси ходять по маршруті строго за розкладом з інтервалом 6 хвилин. Для випадкової величини - часу очікування автобуса пасажиром, що підійшов до зупинки, визначити щільність розподілу, функцію розподілу, математичне очікування, дисперсію й імовірність того, що час очікування чергового автобуса буде не більше 2 хвилин. 15.2. З урни утримуючої 4 білих і 3 чорних куль витягають три кулі. Нехай - число вийнятих білих куль, а - число вийнятих чорних куль. Знайти , знайти умовну ймовірність , а також кореляційний момент і коефіцієнт кореляції .