Контрольна робота по теорії ймовірності за 2 курс КПІ

Задание:Задача 3.12. Показати, що характеристична функція квадрата нормальної випадкової величини з параметрами дорівнює Розкладаючи праву частину в ряд за степенями , показати, що початкові моменти визначаються за формулами: , де – добуток всіх парних чисел натурального ряду до включно, – добуток всіх непарних чисел натурального ряду до включно. Задача 3.13. Показати, що характеристична функція релеєвської випадкової величини дорівнює , де – функція Крампа. Послідовним диференціюванням визначити початкові моменти релеєвського розподілу.

Литература:1. Б.Л. ван дер Варден. Математическая статистика.– М.–1960.–433с. 2. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир.– 1964.–Т.1,2. 3. Ширяев А.Н. Вероятность.–М.:Нука.–1980.–580с. 4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.– М.: Высшая школа.–1972.–368с. 5. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. –К.: Вища школа.–1979.