Алгебра подій, випадкові величини

Задание:I. Інвестор придбав акції трьох компаній. Хай подія () полягатимуть в тому, що акції -ої компанії принесуть прибуток протягом першого року. Виразити через наступні події: 1) акції жодної компанії прибуток не дадуть; 2) акції всіх компаній дадуть прибуток; 3) акції тільки однієї компанії дадуть прибуток; 4) акції двох компаній дадуть прибуток; 5) акції хоча б однієї компанії дадуть прибуток; 6) акції не більше двох компаній дадуть прибуток; 7) акції не менш дві компанії дадуть прибуток; акції не тільки двох компаній дадуть прибуток. II. Реалізуються три інвестиційні проекти. Подія () полягає в успішній реалізації -го проекту. Виразити через подію наступні події: 8) успішно реалізовано всі три проекти; 9) успішно нереалізований жоден проект; 10) успішно реалізовано тільки два проекти; 11) успішно реалізовано не менш два проекти; 12) успішно реалізовано менше двох проектів; 13) успішно реалізовано тільки один проект; 14) успішно реалізований хоча б один проект. III. Хай подія полягає в тому, що курс гривни протягом -го тижня місяця () не зміниться. Виразити через наступні події: 15) в перебігу місяця курс гривни не зміниться; 16) курс гривни змінювався, хоча б протягом одного тижня; 17) курс гривни протягом місяця змінювався; 18) курс гривни змінювався протягом двох тижнів; 19) курс гривни змінювався в течію не менш три тижні; 20) курс гривни змінювався в течію не більше трьох тижнів; 21) курс гривни змінювався в перебіг не менше ніж одного тижня. 22) Для задачі І. Вірогідність подій рівна: Варіант N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0,2 0,8 0,5 0,8 0,4 0,5 0,9 0,3 0,5 0,8 0,4 0,8 0,6 0,4 0,6 0,4 0,4 0,8 0,6 0,8 0,4 0,4 0,6 0,3 0,8 0,9 0,6 0,4 0,4 0,6 0,6 0,9 0,7 0,9 0,6 0,8 0,4 0,1 0,7 0,5 0,7 0,4 Події незалежні. Знайти вірогідність подій, вказаних в пунктах 1?8. IV. Для задачі ІІ. Вірогідність подій рівна: Варіант N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,4 0,3 0,8 0,9 0,4 0,3 0,4 0,8 0,7 0,3 0,6 0,5 0,5 0,5 0,8 0,4 0,8 0,6 0,8 0,2 0,5 0,9 0,6 0,5 0,6 0,7 0,8 0,6 0,5 0,3 0,4 0,9 0,7 0,9 0,3 0,4 Події незалежні. Знайти вірогідність подій, вказаних в пунктах 8?15. V. Для задачі ІІІ. Вірогідність подій рівна: Варіант N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,4 0,2 0,3 0,8 0,9 0,5 0,3 0,1 0,3 0,8 0,5 0,6 0,5 0,4 0,6 0,7 0,8 0,4 0,7 0,6 0,4 0,8 0,5 0,5 0,6 0,6 0,9 0,4 0,7 0,4 0,2 0,8 0,5 0,9 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,1 0,6 0,8 0,9 0,7 0,6 0,9 0,2 0,5 Події незалежні. Знайти вірогідність подій, вказаних в пунктах 16?22. VI. В урні міститься m білих, n чорних куль. Визначити вірогідність: - що витягнута куля буде білою; - що серед витягнутих куль тільки один чорний; - що серед витягнутих куль хоча б один чорний. Варіант N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 m 5 6 3 3 4 6 2 3 5 3 5 2 6 3 4 4 5 6 n 4 3 2 4 7 3 2 3 8 6 1 7 4 5 6 8 9 2 2 3 4 5 6 3 4 5 6 2 7 5 4 6 3 2 5 6 VII. Є дві урни. В першій урні m білих, n чорних куль, в другій - білих і - чорних. З першої урни, не дивлячись, кладуть одну кулю в другу урну. VIII. Кулі в другій урні перемішують і навмання беруть одну кулю. Знайти вірогідність того, що куля біла. IX. Для умов попередньої задачі після витягування кулі з другої урни, він виявився чорним. Знайти вірогідність того, що куля перекладена з першої урни була білою? X. Монета підкидається n раз. Знайти вірогідність: 1) випадання герба рівно m раз; 2) випадання герба не менше за рази; 3) випадання герба від до разів. XI. _Вірогідність банкрутства кожного з чотирьох банків рівні . Банкрутство банків незалежні події. Знайти вірогідність: 1) не збанкрутить жоден банк; 2) збанкрутить один, два, три, чотири банки; 3) збанкрутить хоча б один банк; 4) збанкрутять не менш два банки. Вірогідність подій рівна: XII. З урни, містить m білих, n чорних куль навмання витягують куль. Хай Х – число вийнятих чорних куль. Побудувати ряд розподілу випадкової величини Х, функцію розподілу і знайти математичне очікування, дисперсію і коефіцієнт варіації цієї випадкової величини. XIII. Випадкова величина Х підлегла гауссовому закону розподілу з параметрами і . Визначити вірогідність того, що . XIV. Автобуси ходять по маршруту строго по розкладу з інтервалом а мін. Для випадкової величини Х – часу очікування автобуса пасажиром, що підійшов до зупинки, визначити густину розподілу, функцію розподілу, математичне очікування, дисперсію і вірогідність того, що час очікування чергового автобуса буде не більш m хвилин. XV. З урни містить а білих і б чорних куль витягують три кулі. Хай Х – число вийнятих білих куль, а У – число вийнятих чорних куль. Знайти (Х, У), знайти умовну вірогідність, а також кореляційний момент і коефіцієнт кореляції . XVI. Задані ряди розподілу двох незалежних випадкових величин Х і У: 0,2 0,4 0,4 0,3 0,5 0,2

Содержание:  АЛГЕБРА ПОДІЙ   2 БЕЗПОСЕРЕДНІЙ ПІДРАХУНОК ВІРОГІДНОСТІ.   5 ТЕОРЕМИ СКЛАДАННЯ І МНОЖЕННЯ ВІРОГІДНОСТІ   5 ФОРМУЛА ПОВНОЇ ВІРОГІДНОСТІ І ФОРМУЛА БАЙЕСА         8 ТЕОРЕМА ПОВТОРЕННЯ ДОСЛІДІВ  10 ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ           13 ВАЖЛИВІ ДЛЯ ПРАКТИКИ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН         15 СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН            17 ФУНКЦІЇ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН  19