Викладання теорії ймовірності в курсі середньої школи

Содержание:ЗМІСТ 1. Вступ    3 2. Цілі і зміст вивчення елементів комбінаторики, ймовірності, статистики    5 3. Методичні рекомендації щодо формування комбінаторного, ймовірнісно-статистичного мислення    9 3.1. Початкова школа.    9 3.2. Основна школа.    12 3.3. Старша школа.    16 4. Зв'язок з іншими змістовими лініями шкільного курсу математики та інших предметів    19 5. Висновки    24 Список використаної літератури    29  

Вступление: ВСТУП Вивчення елементів комбінаторики, теорії ймовір¬ностей, математичної статистики у шкільному курсі математики стало реальним з 1996 року, коли до програм, затверджених Міністерством освіти і на¬уки України ці питання було внесено. Нова змістова лінія насамперед покликана роз¬винути один із спеціальних типів мислення − імо¬вірнісно-статистичний, який необхідний сучасній людині як у загальнокультурному плані, так і для професійного становлення. Адже розвинуте суспіль¬ство ставить до своїх членів досить високі вимоги, які відносяться до вміння аналізувати випадкові фак¬ти, оцінювати шанси, висувати гіпотези, прогнозу¬вати розвиток ситуації і, нарешті, приймати рішен¬ня в ситуаціях, які мають імовірнісний характер, у ситуаціях невизначеності. Тому головна мета вив¬чення елементів комбінаторики, теорії ймовірності й статистики полягає у формуванні розуміння де¬термінованості та випадковості, допомозі в усвідом¬ленні того, що багато законів природи і суспільства мають імовірнісний характер, що багато реальних явищ і процесів описуються імовірнісними моделя¬ми. Важливою обставиною на користь уведення да¬ного курсу було й те, що у багатьох розвинених краї¬нах уже десятки років вивчають елементи комбіна-торики, статистики, ймовірності у школі. З появою нової змістової лінії виникло багато питань, суперечностей і проблем. Важко було по¬годитися з тим, що вивчення початків теорії ймо-вірностей передбачалося починати у другому півріччі 11-го класу. Адже, як справедливо зазна¬чають фахівці, «практика показує, що людині, яка не зрозуміла імовірнісних ідей у дитинстві, у зріло¬му віці вони даються нелегко, бо багато чого у те¬орії ймовірностей неначе суперечить життєвому досвіду, а з віком досвід накопичується і набуває статусу безумовності» 1. Крім того, учні 11-го класу майже не мали мотивів вивчення тих розділів, які не входять до програми вступних іспитів. Про¬те відсутність завдань, що стосуються нових розділів, у програмах вступних іспитів є цілком слушною: поки не визначено, чого навчати в школі, поки не набуто досвіду викладання відповідних тем у школі, не можна пропонувати такі завдання на вступних іспитах. Нині ситуація дещо змінилась. У завданнях зов¬нішнього тестування 2 міститься одне завдання ймовірнісного характеру і це, безумовно, впливати¬ме на ставлення вчителів та учнів до викладання і вивчення відповідного матеріалу. В останні роки відбулися позитивні зрушення щодо впровадження нової змістової лінії у зміст шкільної освіти: вона ввійшла до затвердженого стан-дарту базової та повної середньої освіти 3, відоб¬ражена у програмах, навчальних посібниках; її об¬говорюють на сторінках методичних видань, більше уваги приділяють методиці викладання комбіна¬торики, ймовірності, статистики під час підготов¬ки вчителів та на курсах підвищення їх кваліфі-кації. Отже, труднощів залишилися немало. Щорічне опитування студентів показує, що хоча кількість учнів, що в школі вивчали відповідні розділи, що¬річно зростає, їх і досі лише 50—60 %. Затверджений у 2000 році постановою Кабінету Міністрів України державний стандарт загальної початкової освіти 4 не передбачає формування комбінаторного та ймо¬вірнісно-статистичного мислення у молодшому шкільному віці. Наявні підручники з математики для 5—6-х класів зовсім не містять матеріалу, пов'язано¬го з імовірністю, комбінаторикою, статистикою. У підручниках з алгебри для 7—9-х класів його або зовсім немає, або пропонують це наприкінці 9-го класу, тобто не можна вести мову про пропедевтич¬не вивчення цього матеріалу в основній школі. На сторінках методичних видань, у деяких підручниках, у дидактичних матеріалах, присвячених імовірніс¬но-статистичній змістовій лінії, нерідко зустрічаються помилки математичного характеру, застарілі термі¬ни, невдалі методичні підходи.  

Выводы:ВИСНОВКИ Сучасна парадигма шкільної математичної освіти потребує враховувати індивідуальність дитини, її інтереси, потреби, схиль¬ності, тобто йдеться не тільки про навчання математики, а й про формування особистості засобами математики. А це, в свою чергу, потребує, зокрема, розвинення у всіх школярів імовірні¬сної інтуїції і статистичної культури. Ймовірність і статистика мають вивчатися в шкільному курсі математики, причому не в курсах за вибором, не в факультативних курсах, а в курсах, передбачених інваріантною частиною навчального плану, на¬приклад, у курсі математики. Введення стохастичної лінії у шкільний курс математики пе¬редбачає формування таких прийомів діяльності, як: •    побудова найпростіших імовірнісних моделей реальних процесів і явищ; •    аналіз емпіричних даних, який охоплює самостійний збір даних, проведення експериментів, первісне опрацювання стати¬стичного матеріалу, статистичні висновки; •    перебирання або підрахування кількості конфігурацій еле¬ментів, які задовольняють заздалегідь задані властивості. Ці прийоми діяльності стосуються, відповідно, ймовірності, статистики, комбінаторики. Отже, ймовірнісно-статистична змістова лінія має три складові: статистику, ймовірність, комб¬інаторику. Необхідно вчити дітей, починаючи зі шкільного віку, добу¬вати, аналізувати й опрацьовувати інформацію, приймати о᬴рунтовані рішення на її основі. Розв'язання цієї задачі потребує ознайомлення учнів з описовою статистикою. Статистична грамотність є необхідною складовою загальнокультурної, загальноосвітньої підготовки сучасної людини. Але, щоб набути її, недостатньо виділити на статистику в школі 2 або 4 години. Статистика має пронизувати шкільний курс математики з початкової школи до випускних класів. Адже йдеться не про вивчення кількох по¬нять і фактів, а про формування типу мислення. У дослідженнях психологів показано, що людина за природою погано присто¬сована до ймовірнісної оцінки, до усвідомлення і пра¬вильної інтерпретації ймовірнісно-статистичної інфор¬мації. Результати цих та інших досліджень недвозначно говорять про те, що навіть гарне знання і розуміння інших розділів математики саме по собі не забезпечує розвинення ймовірнісного мислення. Для цього по¬трібна систематична і цілеспрямована робота. Практика показує, що людині, яка не сприйняла ймовірнісних ідей у дитинстві, у більш зрілому віці вони даються нелегко, бо багато що в теорії ймовірностей неначе суперечить життєвому досвіду, а з віком досвід накопичується і набуває статусу безумовності. Розумове розвинення дітей має бути неперервним. У зв'язку з тим, що діти не мають необхідних педагогічних впливів на розви¬ток статистичної культури, їхній розвиток у цьому напрямі буде неповним, викривленим. При вивченні традиційної математики мислення учнів втискується в тісні межі системи з двома на¬слідками «так» і «ні», чи «істина» і «хибність», чи «можливо» і «неможливо». Ця система не може відоб¬разити різноманіття навколишнього світу. Але люди¬ну цікавить уся розмаїтість світу, все, що міститься між двома зазначеними крайностями. Тому розши¬рюється жорстка математична модель до надзвичай¬но гнучкої, яка значно збільшує можливості застосу¬вання математичних методів. Можливість будувати і застосовувати такі гнучкі математичні моделі надає вивчення елементів ймовірності. Головна причина для вве¬дення ймовірності так рано, наскільки це можливо, полягає у фундаментальній відмінності цього розді¬лу математики від інших її розділів. Коли відповідні ідеї надто довго залишаються без належної уваги, діти отримують вузьке і деформоване уявлення про всю математику, її могутність і можливості. У математиці є такі поняття, такі вміння, які фор¬муються протягом тривалого терміну навчання (по¬няття множини, числа, вміння розв'язувати рівнян¬ня, нерівності, текстові задачі тощо). До таких самих вмінь відносяться і вміння розв'язувати комбінаторні задачі. Ці вміння треба формувати поступово, по¬вільно нарощуючи складність задач, використовую¬чи методи, які відповідають віку дитини. У результаті навчання описової статистики учень отримує можливість оволодіти такими прийомами ста¬тистичної діяльності: •    читання, інтерпретація таблиць; •    читання, інтерпретація схем, діаграм, графіків; •    побудова діаграм, графіків; •    проведення опитувань, реєстрація та інтерпре¬тація їхніх результатів; •    проведення статистичних спостережень, реєст¬рація та інтерпретація їхніх результатів; •    проведення статистичних експериментів, реєст¬рація та інтерпретація їхніх результатів; •    якісне оцінювання шансів настання тієї чи іншої події за результатами конкретних статистичних опи¬тувань, спостережень, експериментів; •    обчислення середнього значення сукупності; •    використання процентних розрахунків для інтер¬претації статистичних даних; •    обчислення відносної частоти події; •    пропедевтичне формування розуміння важливих статистичних ідей, а саме: ідеї оцінювання та ідеї перевірки статистичних гіпотез. У результаті навчання ймовірності учень отримує можливість оволодіти такими прийомами діяльності: •    усвідомлення випадкового характеру багатьох явищ повсякденного життя; •    розпізнання вірогідних, неможливих, випадко¬вих подій; •    якісне інтуїтивне оцінювання шансів настання випадкової події на класичній основі; •    якісне оцінювання шансів настання випадкової події на класичній основі шляхом перебору варіантів; •    якісне оцінювання шансів настання випадкової події на статистичній основі; •    якісне оцінювання шансів настання випадкової події на геометричній основі; •    вимірювання шансів настання події за допомо¬гою числа. У результаті вивчення елементів комбінаторики учень отримує можливість здійснювати: 1)    впорядкований вибір: а)    елементів по одному з двох або з декількох скінчених множин, кількості елементів яких відомі; б)    декількох елементів з однієї множини з повер- ненням; в)    декількох елементів з однієї множини без по- вернення; 2)    доповнення деякої частини елементів до всієї сукупності; 3)    перестановки: а)    різних елементів; б)    елементів, серед яких є і однакові; 4)    невпорядкований вибір декількох елементів з однієї множини: а)    з поверненням; б)    без повернення; 5)    розбиття елементів на групи: а)    якщо елементи різні, а порядок груп несуттє- вий; 6)    якщо елементи різні, а порядок груп суттєвий; в)    якщо елементи однакові, а порядок груп несут- тєвий; г)    якщо елементи однакові, а порядок груп суттєвий; 6)    об'єднання: а)    двох або декількох множин, жодні дві з яких не мають спільних елементів; б)    двох множин, які мають спільні елементи.  

Литература:СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 1.    Беспасова Л.О., Селютин В.Д. Об изучении вероятностей и статистики в школе // Математика в школе. — № 6. — 1991. 2.    Зовнішнє тестування з математики. Інформаційні ма¬теріали. — К.: Центр тестових технологій, 2003. 3.    Державний стандарт базової і повної середньої освіти / Математика в школі. — № 2. — 2004. 4.    Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: Злементы теории вероятностей в курсе средней школи Пособие для учителя // Пер. с фр. А.К.Звонкина. — М.: Про свещение, 1979. 5.    Афанасьєва О.М., Бродський Я.С, Павлов О.Л., Сліпен-ко А.К. Алгебра і початки аналізу, 10: Проб, підруч. для учнів загальноосвіт. навч. закл. технічного профілю. — Тернопіль: Навчальна книга — Богдан, 2003. 6.    Бродський Я.С, Павлов О.Л. Про викладання елементів теорії ймовірностей у школі // Математика. — № 23 — 24. — 2000. 7.    Бунимович Е. А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики. — // Математика в школе, — 2002. — № 4. 8.    Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. II. Пособие для учителей /Под ред. Н. Я. Виленкина; Сокр. пер. с нем. А. Я. Халамайзера. — М.: Просвещение, 1983. 9.    Селютин В. Д. Компоненти методической го-товности учителя к обучению детей стохастике. — // Школьньїе технологии. — 2004. — № 2. 10.    Селютин В. Д. О формировании первоначаль-ньіх стохастических представлений. - //Математика в школе. - 2003. - № 3. 11.    Бродський Я. С. Комбінаторика без формул. Знайомство з імовірністю та статистикою. — X.: Вид. група «Основа», 2004. — (Б-ка ж. «Математика в школах України»; Вип. 8(20)). 12.    Бродский Я.С. Знакомство с вероятностью и статисти-кой. Пособие для учащихся. — Донецк: ДонНУ, 2003. 13.    Бродский Я.С Комбинаторика без формул. — Донецк: ДонНУ, 2003. 14.    Скороход А.В. Особливий характер теорії ймовірнос¬тей в математичних науках // У світі математики. — Т. 3. — Вип. 2. - 1997. 15.    Афанасьев В. Введение в теорию вероятностей с помощью графов // Математика. — № 35. — 1999.