У першій урні 2 білих та 4 чорних кулі, а у другій ?

Задание:Завдання 2.16. У першій урні 2 білих та 4 чорних кулі, а у другій ? 3 білих та чорна. Із першої урни переклали у другу одну кулю. Знайти ймовірність того, що куля, вийнята із другої урни після перекладан¬ня, виявиться білою. Завдання 3.16. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. Знайти ймовірність того, що серед 120 новонароджених виявиться 60 хлопчиків. Завдання 4.16. Задано розподіл дискретної випадкової величини , причому один параметр невідомий. Знайти , якщо відомо . Завдання 5.16. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти функцію розподілу , побудувати її графік, знайти математичне сподівання і дисперсію, а також ймовірність того, що випадкова величина набуде значення в інтервалі . Завдання 6.16. Для визначення середньої врожайності в колгоспі на площі га взято на вибір по одному квадратному метру з кожного гектара і визначено середню врожайність. Оцінити ймовірність того, що середня врожайність, отримана у вибірці, відхиляється від загальної середньої врожайності всієї площі менше, ніж на ц, якщо вважати, що дисперсія врожайності не перевищує . , , . Завдання 7.16. Наведено результати дослідження річного обсягу споживання риби і рибної продукції (кг на душу населення). Потрібно побудувати: 1) інтервальний розподіл частот і відносних частот з кроком ; 2) гістограму відносних частот; 3) емпіричну функцію розподілу і кумулятивну криву. Завдання 8.16. Підприємство випускає безалкогольні напої. Для контролю роботи наповнювального автомата навмання відібрано пляшок з напоями. Результати перевірки вмісту наведені в таблиці. Вважаючи, що випадкова величина ? вміст напою у пляшці, розподілена за нормальним законом, потрібно: 1) обчислити точкові незсунені оцінки для і ; 2) з надійністю визначити надійний інтервал для оцінки дійсного середнього значення вмісту напоїв у пляшці. Завдання 9.16. Продовольча компанія фасує один із видів своєї продукції в пакети, на яких зазначена маса г. Для перевірки із партії готової продукції відібрали пакетів; зважили вміст і знайшли вибіркове середнє значення маси та вибіркову дисперсію г2. При рівні значущості перевірити достовірність гіпотези про рівність генеральної середньої та за альтернативної гіпотези . , , , , , . Завдання 10.16. Вивчається величина прибутку на акцію в харчовій промисловості. З цією метою проаналізовано дані навмання відібраних акціонерів; результати наведено в таблиці. За рівня значущості перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу випадкової величини ? прибутку на акцію. Завдання 11.16. Менеджером фірми одержано залежність між часом реалізації партії (дні) і величиною партії (тис. шт.). Результати дослідження наведені в таблиці. Потрібно: 1) встановити форму залежності між ознаками та ; 2) знайти рівняння лінійної регресії на ; 3) оцінити силу лінійного зв’язку і перевірити гіпотезу про значущість коефіцієнта кореляції; 4) з надійністю визначити надійний інтервал для лінії регресії. Завдання 2.16. У першій урні 2 білих та 4 чорних кулі, а у другій ? 3 білих та чорна. Із першої урни переклали у другу одну кулю. Знайти ймовірність того, що куля, вийнята із другої урни після перекладан¬ня, виявиться білою. Завдання 3.16. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. Знайти ймовірність того, що серед 120 новонароджених виявиться 60 хлопчиків. Завдання 4.16. Задано розподіл дискретної випадкової величини , причому один параметр невідомий. Знайти , якщо відомо . Завдання 5.16. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти функцію розподілу , побудувати її графік, знайти математичне сподівання і дисперсію, а також ймовірність того, що випадкова величина набуде значення в інтервалі . Завдання 6.16. Для визначення середньої врожайності в колгоспі на площі га взято на вибір по одному квадратному метру з кожного гектара і визначено середню врожайність. Оцінити ймовірність того, що середня врожайність, отримана у вибірці, відхиляється від загальної середньої врожайності всієї площі менше, ніж на ц, якщо вважати, що дисперсія врожайності не перевищує . , , . Завдання 7.16. Наведено результати дослідження річного обсягу споживання риби і рибної продукції (кг на душу населення). Потрібно побудувати: 1) інтервальний розподіл частот і відносних частот з кроком ; 2) гістограму відносних частот; 3) емпіричну функцію розподілу і кумулятивну криву. Завдання 8.16. Підприємство випускає безалкогольні напої. Для контролю роботи наповнювального автомата навмання відібрано пляшок з напоями. Результати перевірки вмісту наведені в таблиці. Вважаючи, що випадкова величина ? вміст напою у пляшці, розподілена за нормальним законом, потрібно: 1) обчислити точкові незсунені оцінки для і ; 2) з надійністю визначити надійний інтервал для оцінки дійсного середнього значення вмісту напоїв у пляшці. Завдання 9.16. Продовольча компанія фасує один із видів своєї продукції в пакети, на яких зазначена маса г. Для перевірки із партії готової продукції відібрали пакетів; зважили вміст і знайшли вибіркове середнє значення маси та вибіркову дисперсію г2. При рівні значущості перевірити достовірність гіпотези про рівність генеральної середньої та за альтернативної гіпотези . , , , , , . Завдання 10.16. Вивчається величина прибутку на акцію в харчовій промисловості. З цією метою проаналізовано дані навмання відібраних акціонерів; результати наведено в таблиці. За рівня значущості перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу випадкової величини ? прибутку на акцію. Завдання 11.16. Менеджером фірми одержано залежність між часом реалізації партії (дні) і величиною партії (тис. шт.). Результати дослідження наведені в таблиці. Потрібно: 1) встановити форму залежності між ознаками та ; 2) знайти рівняння лінійної регресії на ; 3) оцінити силу лінійного зв’язку і перевірити гіпотезу про значущість коефіцієнта кореляції; 4) з надійністю визначити надійний інтервал для лінії регресії.

Содержание: Завдання 2.16. 3 Завдання 3.16. 4 Завдання 4.16. 5 Завдання 5.16. 6 Завдання 6.16. 8 Завдання 7.16. 9 Завдання 8.16. 12 Завдання 9.16. 14 Завдання 10.16. 15 Завдання 11.16. 18 Список використаної літератури 22

Литература: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.– М.:Высшая школа.–1972.–368с. Кармелюк Г.І. Теорія ймовірностей та математична статистика. К.:Центр учбової літератури, 2007.– 576с. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.:Мир.– 1964.–Т.1.– 485с. Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. Практикум для самостійної роботи студентів. – К.Національна академія управління.–2001р.– 156с. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. –К.:Вища школа.–1979.