Контрольна робота з математики

Задание:Завдання 1.1.1 Визначити параметр , при якому визначник дорівнює нулю. Завдання 1.2.1 Знайти матрицю . Завдання 1.3.1 Система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими задана розширеною матрицею. Розв’язати систему за формулами Крамера і методами Гауса та матричним методом. Завдання 1.4.1 Задані координати точок , , , , . а) Знайти об’єм піраміди і площу грані . б) Знайти об’єм паралелепіпеда побудованого на векторах , , . Знайти такі координати точки , при яких паралелепіпед перетворюється на прямий. в) Знайти довжину вектора і розкласти його за векторами , , , якщо це можливо. Знайти кут, утворений векторами і , а також довжину більшої діагоналі паралелограма, побудованого на цих векторах. Завдання 1.5.1 Дано координати вершин трикутника . Знайти: а) довжину сторони ; б) рівняння лінії ; в) рівняння висоти, проведеної із вершини ; г) дов-жину висоти, проведеної із вершини ; д) рівняння бісектриси внутрішнього кута ; е) площу трикутника . Завдання 1.6.1 Скласти рівняння еліпса, у якого ексцентриситет дорівнює 0,8, а фокальні радіуси однієї із його точок дорівнюють 2 і 3, припускаючи, що велика вісь еліпса збігається з віссю абсцис, а його центр збігається з початком координат. Завдання 1.7.1 Знайти рівняння площини, що проходить через точку і пряму . Завдання 2.1.1 Знайти границі, не користуючись правилом Лопіталя: а) ; б) ; в) . Завдання 2.2.1 Порівняти нескінченно малі величини і при . а) , , ; б) , , . Завдання 2.3.1 а) Дослідити задану функцію на неперервність та побудувати її графік. б) Дослідити задану функцію на неперервність у точках , , у випадку розриву знайти границі функції зліва і справа, визначити характер точки розриву. Завдання 2.4.1 Знайти похідні функції однієї змінної (параметри і вважати сталими величинами). Завдання 2.5.1 Знайти похідну другого порядку функції, що задана параметрично: . Завдання 2.6.1 Для заданої функції: а) знайти її диференціал; б) знайти наближене значення функції в точці . ; . Завдання 2.7.1 Знайти границі функцій за правилом Лопіталя: а) ; б) ; в) . Завдання 2.8.1 Провести повне дослідження функцій і побудувати їх графіки: а) ; б) . Завдання 2.9.1 Знайти найменше і найбільше значення функції на відрізку

Содержание:Завдання 1.2.1.    3 Завдання 1.3.1.    5 Завдання 1.4.1.    8 Завдання 1.5.1.    13 Завдання 1.6.1.    15 Завдання 1.7.1.    16 Завдання 2.1.1.    17 Завдання 2.2.1.    18 Завдання 2.3.1.    19 Завдання 2.4.1.    21 Завдання 2.5.1.    24 Завдання 2.6.1.    25 Завдання 2.7.1.    26 Завдання 2.8.1.    28 Завдання 2.9.1.    33 Список використаної літератури    34

Литература:1.    Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика. К.: А.С.К. – 2005. – 650с. 2.    Пискунов Н. С. Диффенциальное и интегральное исчисление для втузов: В 3 т. – М.: Наука, 1985. – Т. 1-3. 3.    Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.– М.: Наука, 1984. – 831с. 4.    Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. М.: Наука. – 1968, Т.1. – 442с. 5.    Никольский С. М. Курс математического анализа. М.: Наука. – 1983. – Т.1. –468с. 6.    Суліма І. М., Ковтун 1. 1., Радник І. А. Вища математика, ч. 1. Елементи лінійної алгебри. Аналітична геометрія. – К.: НАУ, 2003, – 216с. 7.    Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1983. – 544с. 8.    Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Е. Я. Высшая математика в примерах и задачах, «Высшая школа», Москва, 1986. 9.    Долгов Н. М., Высшая математика, «Вища школа», Київ, 1988.