Контрольна з теорії ймовірності, 2 курс Університет «Україна», варіант 15

Задание:Завдання 1. Підкидаються дві гральні кості. Визначити ймовірність того, що 1) сума очок не перевищує ; 2) добуток числа очок не перевищує ; 3) добуток числа очок ділиться на . Завдання 2. Серед лотерейних білетів виграшних. Навмання взяли білетів. Визначити ймовірність того, що серед них виграшних. ; ; ; . Завдання 3. У ліфт ? поверхового будинку сіли пасажирів . Кожний незалежно від інших з однаковою ймовірністю може вийти на довільному (починаючи з другого) поверсі. Визначити ймовірність того, що: 1) усі вийшли на різних поверхах; 2) хоча б двоє вийшли на одному поверсі. , . Завдання 4. У крузі радіуса навмання з’являється точка. Визначити ймовірність того, що вона потрапить в одну з двох фігур, що не перетинаються і площі яких дорівнюють та . , , . Завдання 5. У двох партіях та % (відсотків) доброякісних виробів відповідно. Навмання вибирають по одному виробу з кожної партії. Яка ймовірність виявити серед них: 1) хоча б один бракований виріб; 2) два браковані вироби; 3) один доброякісний та один бракований виріб? ; . Завдання 6. Ймовірність того, що в ціль влучає при одному пострілі перший снайпер , другий ? . Перший зробив , другий пострілів. Визначити ймовірність того, що при цьому ціль не була знешкоджена ( в неї не влучив жоден зі снайперів). ; ; ; . Завдання 7. Із 1000 ламп належить до -ї партії, , . У першій партії ? 6%, в другій ? 5%, в третій ? 4% бракованих ламп. Навмання вибирається одна лампа. Визначити ймовірність того, що вибрана лампа ? бракована. , . Завдання 8. До крамниці поступають однотипні вироби з трьох заводів, причому -й завод постачає % виробів ( ). Серед виробів -го заводу % першосортних. Куплено один виріб. Він виявився першосортним. Визначити ймовірність того, що виріб випущено -м заводом. , , , , , , . Контрольні тести з курсу теорії ймовірностей 1. Число комбінацій з елементів по обчислюють за формулою: а) , б) , в) . 2. Для несумісних подій та виконується рівність: а) ; б) ; в) . 3. Для незалежних подій та виконується рівність: а) ; б) ; в) . 4. Умовну ймовірність події за умови, що відбулася подія , обчислюють за формулою: а) ; б) ; в) . 5. Ймовірність настання принаймні однієї з подій , незалежних в сукупності, обчислюється за формулою: а) ; б) ; в) . 6. Формула повної ймовірності має вигляд: а) ; б) ; в) . 7. Ймовірність настання події разів в випробуваннях (ймовірність настання події при кожному випробуванні рівна ) знаходять за формулою Бернуллі: а) ; б) ; в) . 8. Неперервна випадкова величина має нормальний закон розподілу з параметрами , якщо щільність розподілу має вигляд: а) ; б) ; в) . 9. Записати числові характеристики дискретних випадкових величин. 10. Який існує зв’язок між інтегральною та диференціальною функціями розподілу ймовірностей? Записати формули обчислення числових характеристик неперервних випадкових величин. 11. Як позначають та визначають емпіричну функцію розподілу? Які основні властивості цієї функції? 12. Вказати числові характеристики вибірки та формули їх обчислення. 13. Які бувають статистичні розподіли вибірки?

Содержание:Завдання 1.               3 Завдання 2.             5 Завдання 3.             6 Завдання 4.             7 Завдання 5.             8 Завдання 6.             10 Завдання 7.             11 Завдання 8.             12 Контрольні тести з курсу теорії ймовірностей             13 Список використаної літератури            17

Литература:1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.– М.: Высшая школа.–1972.–368с. 2. Кармелюк Г.І. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: Центр учбової літератури, 2007.– 576с. 3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.:Мир.– 1964.–Т.1.– 485с. 4. Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. Практикум для самостійної роботи студентів. – К.: Національна академія управління.–2001р.– 156с. 5. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.: Вища школа.–1979.