Контрольная по теории вероятностей

Задание:Завдання 2.1. Задано ряд розподілу випадкової величини : Побудувати та обчислити: а) Многокутник розподілу; б) функцію розподілу; в) графік функції розподілу; г) моду; е) математичне сподівання; є) дисперсію; ж) середнє квадратичне відхилення; 3) асиметрію; и) ексцес; і) Завдання 2.2. Одержано 9 партій продукції. Ймовірність того, що партія якісна, дорівнює 0,9. Побудувати ряд розподілу випадкової величини ? кількості якісних партій. Завдання 2.3 Випадкова величина задана функцією розподілу . а) Обчислити параметр ; б) побудувати графік функції розподілу; в) знайти щільність розподілу та намалювати її графік; г) обчислити числові характеристики: моду, медіану, математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, асиметрію, ексцес; д) знайти ймовірність Завдання 2.4 Середній час роботи кожного з трьох елементів, що входять до системи дорівнює 750 год. Для безвідмовної роботи системи має працювати хоча б один з трьох елементів. Визначити ймовірність того, що система працює від 450 до 600 год, якщо час роботи кожного з елементів незалежно розподілений за показниковим законом. Завдання 2.5 Випадкова величина є нормально розподіленою з математичним сподіванням і дисперсією . Записати вирази для щільності розподілу ймовірностей та функції розподілу та побудувати їх графіки. Обчислити ймовірність попадання випадкової величини на проміжок . Яка ймовірність відхилення випадкової величини від її математичного сподівання більше, ніж на 2 одиниці? Завдання 2.6 Три кваліфікованих робітника звернулися за допомогою в пошуках роботи до служби зайнятості. Ймовірності того, що кожний з них протягом місяця зразу пропозицію про роботу, відповідно дорівнюють 0,5, 0,6, 0,7. Скласти закон розподілу кількості робітників, що одержали роботу протягом місяця. Обчислити математичне та дисперсію даної випадкової величини. Завдання 2.7 Система випадкових величин задана таблицею розподілу Знайти: в) одновимірні функції розподілу; г) числові характеристики системи: математичне сподівання, дисперсію, кореляційний момент; д) умовне математичне сподівання випадкової величини , якщо випадкова величина набула значення ?4.

Литература:1. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.: Вища школа, 1979. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1972. – 368 с. 3. Кармелюк Г.І. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 576 с. 4. Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. Практикум для самостійної роботи студентів. – К.Національна академія управління, 2001 – 156 с. 5. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Мир, 1964. – Т.1. –  485с.