Выводы:Логічною операцією над поняттям називається така логічна дія, за допомогою якої з одних понять отримують нові поняття. До логічних операцій над поняттями відносяться: визначення понять; обмеження і узагальнення понять; операції над обсягами понять як множинами; поділ понять. Прийнято вважати, що операція визначення понять є операцією, що розкриває зміст поняття, а операції обмеження і узагальнення понять, операції над обсягами понять як множинами та поділ понять - власне операції над обсягом понять.
Визначенням поняття називається логічна процедура, за допомогою якої відшукується, будується який-небудь предмет, відрізняється від інших, а також формується значення вперше вживаного терміна чи уточнюються значення уже існуючого терміна. Оскільки зміст поняття складають необхідні, істотні ознаки предмета, то визначити поняття - означає з'ясувати істотні ознаки предмета.
Існують різні види визначень. За формою призначення їх поділяють на явні та неявні. За функцією, яку вони виконують у пізнанні, визначення поділяють на реальні та номінальні.
Явне визначення (визначення через найближчий рід та видову ознаку) – це визначення, яке має форму тотожності дефінієндуму і дефінієнсу. При визначенні через рід і видову відмінність визначуване поняття підводиться під друге, більш широке поняття, що є найближчим його родом, і вказуються ознаки, котрими відрізняється визначуване поняття від інших понять, які входять до цього роду. Розрізняють кілька видів визначень через рід і видову відмінність: атрибутивно-реляційні визначення; генетичні визначення; операційні визначення.
Неявне визначення – це визначення, яке не має форми тотожності дефінієндума і дефінієнсу. У неявних визначеннях зміст деякого поняття виводиться (встановлюється) з системи відношень цього поняття до інших понять у деякому контексті. Існує декілька видів неявних визначень, серед яких найуживанішими є звичайні контекстуальні визначення; остенсивні визначення; аксіоматичні визначення.
Оскільки ми ототожнюємо обсяги понять з множинами, то маємо право застосувати до них усі операції, що й до множин:
- доповнення - обсяг нового поняття, який складається з тих елементів універсуму, які не належать обсягу даного поняття,
- перетин - обсяг нового поняття, який складається із усіх тих і тільки тих елементів, які одночасно належать і А, і В,
- об'єднання - обсяг нового поняття, який складається із усіх тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одному із обсягів А або B,
- різницю - обсяг нового поняття, який складається із усіх тих і тільки тих елементів обсягу A, які не належать обсягу B.
Логічна операція, в результаті якої здійснюється перехід від певного поняття з більшим змістом, але меншим обсягом до поняття з більшим обсягом, але меншим змістом, називається узагальненням. Узагальнити поняття - означає перейти від виду до роду. Межею узагальнення понять є категорії.
Зворотною щодо узагальнення є операція обмеження понять - логічна операція, яка полягає в переході від певного поняття з більшим обсягом, але меншим змістом до поняття з меншим обсягом, але більшим змістом. При обмеженні ми йдемо від роду до виду. Межею обмеження понять є одиничні поняття, тобто поняття, які характеризують тільки один предмет.
Обсяг поняття розкривається за допомогою поділу. Розкрити обсяг поняття - означає встановити, на які види воно поділяється, тобто поділ розбиває обсяг вихідного родового поняття на обсяги видових понять. У структурі будь-якого поділу розрізняють три основні компоненти: ділене поняття, члени поділу та основа поділу.
Логічну операцію поділу понять іноді плутають з іншими операціями, які помилково називають «поділом»: операція членування предмета на окремі його частини; фіксування різного змісту одного й того самого слова.
Розрізняють такі основні види поділу:
- простий поділ, або поділ за видозміною ознаки, - це вид поділу, в якому основою є певна ознака, яка притаманна всім предметам, що входять до обсягу подільного поняття. Але з кожним членом поділу ця специфічна ознака певним чином змінюється, тому її називають видостворюючою ознакою.
- дихотомічний поділ – це вид поділу, в якому основою є певна ознака, яка притаманна лише деякій частині предметів, що входять до обсягу подільного поняття. Дихотомічний поділ здійснюється за наявністю чи відсутністю такої ознаки у цих предметів. У результаті такого поділу отримаємо лише два члени поділу, які знаходяться у відношенні протиріччя.
Логічну операцію поділ поняття треба відрізняти від процедур подібних до поділу понять: класифікація і поділ цілого на частини.
У процесі поділу слід дотримуватися таких правил: 1. Поділ має бути співмірним, тобто обсяг подільного поняття повинен дорівнювати сумі обсягів членів поділу. 2. Поділ повинен здійснюватися за однією основою. 3. Члени поділу повинні виключати одне одного. 4. Поділ має бути безперервним. 5. Основа поділу має бути виразною.