Колнтрольна робота з математики за 3 курс (КНУБА)

Задание:Завдання № 1 Змінити порядок інтегрування в даних інтегралах і зробити рисунок області інтегрування: Завдання № 2 Обчислити за допомогою подвійного інтеграла в полярних координатах площу фігури, обмеженої кривою, заданою рівнянням в декартовій системі координат (а>0): . . Завдання № 3 Обчислити за допомогою потрійного інтеграла об’єм тіла, обмеженого вказаними поверхнями. Зробити рисунок заданого тіла і його проекції на площину ХОУ. Завдання № 4 Обчислити криволінійний інтеграл вздовж ламаної L=АВС, , , . Зробити рисунок. Завдання № 5 Задано векторне поле і площина , яка разом з координатними площинами утворює піраміду V. Позначимо основу піраміди, яка належить площині , через , контур, який обмежує через , нормаль до , напрямлена ззовні піраміди V через . Потрібно: 1) обчислити потік векторного поля через поверхню в напрямку нормалі ; 2) обчислити циркуляцію векторного поля по замкненому контуру , безпосередньо застосувавши теорему Стокса до контура і обмеженої ним поверхні з нормаллю ; 3) обчислити потік векторного поля через повну поверхню піраміди М в напрямку зовнішньої нормалі до її поверхні безпосередньо, застосувавши теорему Стокса. Зробити рисунок. Завдання № 6 Перевірити, чи буде векторне поле потенціальним чи соленоїдальним. У випадку потенціальності поля знайти його потенціал. Завдання № 7 Дослідити на збіжність числовий ряд . Завдання № 8 Знайти інтервал збіжності степеневого ряду Завдання № 9 Задано степеневий ряд . Виписати перші чотири члени ряду, знайти інтервал збіжності ряду і дослідити на збіжність ряд на кінцях інтервалу. Значення , і задані: =4, =3, =3. Завдання № 10 Обчислити означений інтеграл з точністю до 0,001, розклавши підінтегральну функцію в ряд, а потім проінтегрувавши її почленно Завдання № 11 Знайти три перших відмінних від нуля члени розкладу в степеневий ряд розв’язку диференціального рівняння , яке задовольняє початкову умову. Завдання № 12 Розкласти задану функцію в ряд Фур’є в інтервалі (а,в).

Литература:1.  Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Частина 1.– К: Либідь, 1993. – 319 с. 2.  Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.– М.: Наука, 1966. – 424 с. 3.  Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике.– К.: Наукова думка, 1974. – 743 с. 4.  Щипачёв В.С. Высшая математика.– М.: Высшая школа, 1990. – 479 с. 5.         Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов, Т. 1– СПб.: Политехника, 2003.– 703 с.