Контрольна робота з математики

Задание:Завдання 1. Задано вектори ; , і в деякому базисі. Показати, що вектори утворюють базис і знайти координати вектора в цьому базисі. Завдання 2. Задано координати вершин піраміди , , , . Знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами і ; 3) кут між ребром і гранню ; 4) площу грані ; 5) об’єм піраміди; 6) рівняння прямої ; 7) рівняння площини ; 8) рівняння висоти, опущеної із вершини на грань . Зробити рисунок. Завдання 3. Скласти рівняння лінії, віддаль кожної точки якої від початку координат і від точки відносяться як 2:1. Завдання 4. Задана лінія своїм рівнянням в полярній системі координат . Потрібно: 1) Побудувати лінію по точках, надаючи значення через проміжок , починаючи від і до . 2) Знайти рівняння заданої лінії в прямокутній декартовій системі координат, у якої початок співпадає з полюсом, а додатня піввісь абсцисс ? із полярною віссю. 3) По отриманому рівнянню визначити, яка це лінія. Завдання 5. Задана система лінійних рівнянь Довести її сумісність і розв’язати двома способами: 1) методом Гаусса; 2) засобами матричного числення. Завдання 6. Задано два лінійних перетворення ; Засобами матричного числення знайти перетворення, яке виражає через . Завдання 7. Знайти власні числа і власні вектори лінійного перетворення, заданого в деякому базисі матрицею Завдання 8. Використовуючи теорію квадратичних форм, привести до канонічного виду рівняння лінії другого порядку . Завдання 9. Задано комплексне число . Потрібно: 1) записати число в алгебраїчній і тригонометричній формах; 2) знайти всі корені рівняння . Завдання 10. Знайти границі функцій, не користуючись правилом Лопіталя а) ; б) ; в) ; г) . Завдання 11 Користуючись тим, що при знаходженні границі відношення нескінченно малих можна замінити їх еквівалентними нескінченно малими, знайти границю. . Завдання 12 Задана функція і два значення аргументу , . Потрібно: 1) Визначити, чи є функція неперервною чи розривною для кожного з заданих значень аргументу; 2) у випадку розриву знайти її границі в точці розриву справа і зліва; 3) зробити схематичний рисунок. Завдання 13 Задана функція . Знайти точки розриву функції, якщо вони існують. Зробити рисунок.

Содержание:Завдання 1.    3 Завдання 2.    5 Завдання 3.    8 Завдання 4.    9 Завдання 5.    11 Завдання 6.    13 Завдання 7.    14 Завдання 8.    15 Завдання 9.    16 Завдання 10.  18 Завдання 11   20 Завдання 12   21 Завдання 13   22 Список використаної літератури    23

Литература:1.   Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. - К.: А.С.К. – 2005. – 650с. 2.   Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – М.: Наука, 1984. – 831с. 3.             Суліма І.М., Ковтун 1.1., Радник І.А. Вища математика, ч. 1. Елементи лінійної алгебри. Аналітична геометрія. - К.: НАУ, 2003, -216с. 4.             Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1983.–544с. 5.             Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Е.Я. Высшая математика в примерах и задачах, «Высшая школа» - М., 1986. 6.             Долгов Н.М., Высшая математика, «Вища школа» - К., 1988.