Контрольна робота з вищої математики за 1 курс (МАУП)

Задание:1. Матриці й операції над ними. Знайти матрицю з рівняння. а) ; б) . 2. Визначники. Обчислити визначники, за допомогою їх властивостей: а) ; б) ; в) . 3. Обернена матриця. Знайти обернену матрицю: а) ; б) ; в) ; г) . 4. Ранг матриці. Визначити ранг матриці. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; є) . 5. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язати систему рівнянь методом оберненої матриці та за формулами Крамера: а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 6. Вектори. Лінійні операції над ними. Знайти координати вектора , їх довжину та напрямні косинуси, якщо: а) ; б) ; в) ; г) . 7. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів. Обчислити кути трикутника , якщо: а) ; б) . 8. Прямокутна система координат. Записати площу трикутника , якщо відомо координати його вершин: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . 9. Рівняння прямих на площині. Записати рівняння прямої, що проходить через точку і вона: а) паралельна осі , осі ; б) проходить через початок координат; в) відтинає на координатних осях відрізки однакової довжини; г) перпендикулярна до прямої ; д) паралельна прямій . 10. Лінії другого порядку. Записати канонічне рівняння еліпса, який проходить через точки і . 11. Площина у просторі. Записати рівняння площини “у відрізках на осях”, що проходить через точку і має нормальний вектор . а) , ; б) , ; в) , ; г) , 12. Пряма у просторі. Записати канонічне рівняння прямої, що проходить через точку і паралельна: а) вектору ; б) прямій . 13. Пряма і площина у просторі. Записати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої: а) ; б) ; в) . 14. Функції та їх класифікація. Для функції обчислити . 15. Послідовність. Границі послідовності. Записати чотири перших члени послідовності: а) ; б) ; в) ; г) . 16. Границя функції. Обчислити границю: . 17. Неперервність функції. Використовуючи означення (мовою приростів), довести неперервність функції при всіх : а) ; б) ; в) .

Содержание:1. Матриці й операції над ними.     3 2. Визначники.          4 3. Обернена матриця.          5 4. Ранг матриці.        9 5. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.           12 6. Вектори. Лінійні операції над ними.      17 7. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів. 19 8. Прямокутна система координат.            21 9. Рівняння прямих на площині.     24 10. Лінії другого порядку.     25 11. Площина у просторі.      26 12. Пряма у просторі.           27 13. Пряма і площина у просторі.     28 14. Функції та їх класифікація.         30 15. Послідовність. Границі послідовності.            31 16. Границя функції. 32 17. Неперервність функції.   33 Список використаної літератури    34

Литература:1.  Суліма І.М., Ковтун 1.1., Радник І.А. Вища математика, ч. 1. Елементи лінійної алгебри. Аналітична геометрія. - К.: НАУ, 2003, -216с. 2.  Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.–М.:Наука, 1983.–544с. 3.  Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Е.Я. Высшая математика в примерах и задачах, «Высшая школа», Москва, 1986. 4.  Долгов Н.М., Высшая математика, «Вища школа», Київ, 1988. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. К.:А.С.К.–2005.–650с. Пискунов Н.С. Диффенциальное и интегральное исчисление для втузов: В 3 т.– М.:Наука, 1985.–Т.1-3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.– М.:Наука, 1984.–831с. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. М.: Наука.–1968, Т.1.–442с. Никольский С.М. Курс математического анализа. М.: Наука.–1983.–Т.1.–468с.