Контрольна з вищої математики за 1 курс НАУ

Содержание:Задача 1.4. Задача 1.4. Задано канонічне рівняння кривої другого порядку. а) Визначити по рівнянню вид кривої; б) У випадку параболи знайдіть значення параметра, координати фокуса, складіть рівняння директриси в) Виконайте креслення кривої з поданням фокусів, директрис, асимптот (при наявності). Задача 1.4. Обчислити ліміти. Задача 2.2. Дослідіть функцію на неперервність В точках розриву знайдіть лівосторонню і правосторонню границі функції. Визначте вид точок розриву. Зробіть схематичний рисунок в околі точки розриву. 3.1. Дана функція . Знайти похідні першого та другого порядку 3.2. Знайти похідну функції, заданої неявно. 3.3. Знайти похідну функції, заданої параметрично. 3.3.8. 3.4. Знайти похідну функції, користуючись правилом логарифмічного диференціювання. 3.3.8. 3.6. За допомогою похідної обчисліть границі (правило Лопіталя). 3.8. Проведіть повне дослідження функції та побудуйте її графік. 3.8.8. І. 1. Знайти область визначення функції і точки розриву. 2. Парність, непарність, загальний вигляд. 3. Точки перетину з координатними осями. з віссю Ох: 4. Періодичність. 5. Неперервність. 6. Монотонність і екстремуми. 7. Опуклість графіка і точки перегину. Знайдемо критичні точки другого роду. Обчислимо другу похідну. 8. Знайдемо похилі асимптоти графіка функції при . Шукаємо їх рівняння у вигляді 9. За результатами досліджень побудуємо графік функції. 10. Область значень функції. Область значень функції знаходимо, використовуючи її графік. Комплексні числа 3.1. Дана квадратне рівняння . а) Знайдіть корені і рівняння; б) знайдіть модуль та аргумент комплексних чисел і ; в) запишіть комплексні числа і в алгебраїчній та тригонометричній формах; г) піднесіть до шостого степеня; д) добудьте корінь другого степеня з комплексного числа . 4.2. Знайти невизначені інтеграли. В двох перших прикладах а) та б) перевірити результат диференціюванням. 4.3. Обчисліть визначений інтеграл. 4.4. Обчислити власний інтеграл або довести його розбіжність 4.5. Обчислити площу фігури, обмежену заданими лініями 4.6.8. Обчисліть довжину дуги, що задана рівняннями